关于多边形内角和与边数之间的关系如下：
一、多边形内角和与边数之间的关系
1、n边形内角和等于(n–2)×180°。
2、n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°。
3、多边形的内角和是180°的整倍数。
三角形的内角和是180度，从三角形的一个顶点可以引0条对角线；从四边形的一个顶点可以引一条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和为180°×2=360°；从五边形的一个顶点可以引二条对角线，把四边形分成三个三角形，所以四边形的内角和180°×3=540°。
从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，把四边形分成n-2个三角形，所以四边形的内角和为180°×(n-2)。由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
二、多边形内角定理的探索推导
1、提出问题
由三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，猜想多边形的内角和度数与边数有关。具体是什么关系？
2、启发学生猜想证明的思路
复习四边形内角和定理的证明过程，强调把四边形分割成三角形，从而“把四边形内角和转化为三角形内角和来研究”这种化归的思想。引导学生类比联想，用化归的思想和从特殊到一般的方法研究五边形、六边形、七边形……的情况。
教师应帮助学生分析出解决问题的关键是多边形分割转化成有公共顶点的三角形的方法，以及割成三角形的个数与多边数的关系；
引导学生认识分割方法的多样性（见设计说明），选择其中较为简单并引导大部分学生认识过程的分割方法，推导五边形、六边形……的情况，归纳出n边形内角和的结论。
3、得到定理：n边形的内角和等于（n-2)·180°
说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；强调凸多边形的内角a的范围：0°<α<180°。
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