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函数展开成幂级数答案唯一吗
幂级数展开
式
唯一吗
?
答:
在一定条件下,幂级数的展开式是唯一的
。具体来说,如果一个函数在某个区间内具有幂级数展开式,那么在该区间内,它的幂级数展开是唯一的。这个结论基于幂级数的收敛性和逐项求导的性质。如果一个函数可以表示为幂级数展开式,那么它在展开式所涵盖的区间内应该是连续的,并且在该区间内幂级数收敛。在...
幂级数展开
式有
唯一
值吗?
答:
高数课本上对函数幂级数的展开式唯一性的介绍如下图所示,教材上也有证明过程,
证明方法是假设不唯一,相减得零可导出矛盾,故唯一
。例子教材上也有,证明过程和例子太过复杂,不能打出来,有需要的请自行查看教材。
...划线处为什么呀?为什么
函数幂级数的展开
式
唯一
就等于这个数呢?展开...
答:
因为函数的幂级数展开是唯一的
,必定等于其泰勒级数
将
函数
展
成幂级数
的问题(考研06数学真题17)
答:
这个展开式是唯一的
。其次,把X提出和把X留在分式进行分解最后得到的展开结果其实是一样的,注意答案,两者得到的答案唯一的区别就是前者是X的n+1次方,后者是X的n次方。貌似是不一样的,其实仔细看的话你就会发现,后者的X的0次方的系数是0。其余各次都是一样的。两种方法都是对的。
高数:
函数的幂级数展开
是
唯一的吗
?
答:
“
幂
分量”不需正交,仅要线性无关即可。k1(1是角标)x+k2x^2+k3x^3+...+knx^n =0在复数域中仅有n个解,即0点仅有n个。故只有k1=k2=...=kn左端才恒
为
0,这就是线性无关
的
条件,n任意个,即无穷个x^i都线性无关。当然这里线性空间是一个
函数
空间,其实x,x^2,...构成其一个基...
幂级数的展开
式是
唯一的
,这个定理的作用在哪里?
答:
“
幂
分量”不需正交,仅要线性无关即可。k1(1是角标)x+k2x^2+k3x^3+...+knx^n =0在复数域中仅有n个解,即0点仅有n个。故只有k1=k2=...=kn左端才恒
为
0,这就是线性无关
的
条件,n任意个,即无穷个x^i都线性无关。当然这里线性空间是一个
函数
空间,其实x,x^2,...构成其一个基...
理解:解析
函数唯一
性定理
答:
解析
函数
总可以
展开为幂级数
,或者说,解析函数就是幂级数。关于
唯一
性的解释,首先看代数函数。n次代数函数,总可以通过n+1个不同的点唯一确定。这根据待定系数法就可以得出。幂级数其实就是可数次的代数函数,对上面的定理推广,就得出幂级数,总可以通过可数个不同的点唯一确定这一论断。于是,对于...
函数展开成
x
的幂级数
答:
没有这个说法。只要展开过程合理,结果都是一样的。在英联邦的高一考试中,经常出现楼主所说的这个问题,涉及到四个方面:第一方面:等比无穷数列的求和公式,跟它的反向运用;第二方面:麦克劳林
级数展开
;第三方面:二项式
的
无穷项展开;第三方面:求和符合的运算 = sigma notation。这四个方面,在国内...
怎样
展开函数
f(x)为泰勒
级数
?
答:
【
答案
】:一般地,我们采用间接展开法.
函数
f(x)如果能够
展开为
泰勒级数,那么展开式是
唯一
的.因此用间接的方法与用直接的方法将函数f(x)
展开成的幂级数
必一致.这就是间接展开法的理论依据.采用间接的方法既可省去直接的方法中计算f(n)(x0)的工作量,又避免验证余项的极限为零.这是间接法的...
同一
函数展开成
不同形式
幂级数
,其收敛半径相同吗
答:
同一
函数
在同一点处
的幂级数展开
式是
唯一
的,没有不同形式的幂级数。你说的问题应该是同一函数在不同点处的幂级数展开,那么其展开式当然是不一样的。收敛半径也可能不一样(只有收敛半径为无穷大时,函数在不同点处的幂级数展开式收敛半径才是一样的)。例如ln(1+x)在x0=0点处的幂级数,收敛...
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幂级数展开式唯一吗
幂级数的函数是不是不止一种
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