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可导函数是奇函数 导数是
若
可导函数
f(x)
是奇函数
,求证:其
导函数是偶函数
答:
奇函数 f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数是偶函数
若
可导函数
f(x)
是奇函数
,求证:其导函数f'(x)是
偶函数
。
答:
f'(x)=f'(-x)
所以可导的奇函数其导数是偶函数
。
设F(X)是
可导
的
奇函数
,证明它的
导数是偶函数
答:
则G(-x) = lim f(-x+Δx)/Δx = lim -f(x-Δx)/Δx = lim f(x-Δx)/(-Δx) =f'(x) = G(x)所以 G(x) = f'(x)
是偶函数
证毕
证明:
可导
的
奇函数
的
导数是偶函数
答:
【答案】:[证明]设f(-x)是奇函数,且可导,则 f(-x)=-f(x).上式两边对x求导,得 -f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x).所以,f'(x)
是偶函数
设F(X)是
可导
的
奇函数
,证明它的
导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
求证:
可导
的
奇函数
其
导数是偶函数
答:
证明:假设函数f(x)是奇函数,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)
是偶函数
,即奇函数f(x)的导函数是偶函数,得证。
奇函数
的
导数是
什么?
答:
x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即可导的偶函数f(x)的导数是奇函数。
求证:
可导
的
奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明:设f(x)满足为满足条件的可导的奇函数,即f(x)=-f(-x).f(x)的导数记为:F(x)=f'(x),F(-x)=f'(-x),记y=-x,F(y)=F(-x)=f'(-x)=f'(y)*y'=-f'(y)=-(-f(-y))'=f'(-y)=F(-y),因此F(x)
为偶函数
。
如何证明
可导
的
奇函数
的
导数是偶函数
答:
设可导的
偶函数
f(x)则f(-x)=f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数即可导的偶函数的导数是奇函数类似可证可导的奇函数是偶函数
...偶函数?积分是否为偶函数还是
奇函数
?反
函数是否为
偶函数还是奇_百度...
答:
可导的奇函数,
导数一定是偶函数
,积分(不定积分)是偶函数,反函数(如果存在)是奇函数。偶函数,导数是奇函数,积分不一定,比如cosx的原函数为sinx+C,C≠0时,不是奇函数,偶函数的反函数不存在。
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