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含三角函数的复变积分
复变函数
cosx等于什么
答:
复变
函数cosx=(e^ix+e^-ix),其中e是自然对数的底,i是虚数单位。它将
三角函数的
定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。推导过程:因为cosx+isinx=e^ix。cosx-isinx=e^-ix。两式相加,得:2cosx=e^ix+e^-ix,把2除过去就可以得到cosx=(e...
复变函数积分
问题
答:
这里介绍一种简单的方法:把
复数
化为
三角函数
然后进行分部
积分
即可。 然后分别兑实部和虚部进行积分。先求被积函数的原函数。 因此得到 【如果是不定积分,上式末尾应该加上常数C。】因此 同理可以求出 因此最后的结果为
复变函数
与
积分
变换作业求解
答:
第一张图的题3.,用《复变函数与积分变换》
的复变函数积分
的定义即可。第二张图4.,令an=bn+icn。{bn}和{cn}都是实变量级数。第二张图5.,抓住分母不能够为零即可,记住,因为z为复数。所以,z²+4也能够为零。另外,
三角函数
在复变函数领域,值域可以扩散到整个C集。不再是实变函数...
三角函数
在
复变
函数解方程中的例子?
答:
三角函数在
复变
函数解方程中的应用可以通过以下几个例子来展示。一、欧拉公式及其应用 欧拉公式是三角函数表达式与指数函数的关系式,表达为e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)。其中,e是自然对数的底数,i是虚数单位。利用欧拉公式,我们可以将复变函数的解方程转化为
三角函数的
求解问题。例如,对于...
三角函数积分
结果是多少C为常数,求这个
答:
当n是奇数的时候是有区别的,
积分
域会对积分值产生影响,因为x^n+C=0是有实数解的,按照
复变函数
的理论,这个积分如果包含不可去奇点,则计算出来的是Cauchy主值,而积分在奇点附近是发散的。积分域不包含奇点,定积分的计算可以使用Newton-Leibniz公式利用不定积分计算。
复变函数的积分
问题
答:
此题为柯西
积分
(单极点的情况)以及留数定理(多极点的情况)的利用,不是很难。建议多看一下钟玉泉版本
的复变函数
论第三、四章内容讲述的十分详细,其中留数定理在第六章。回答如下:
复变函数
题:计算arctan(2+3i)的值
答:
所以Arctan(2+3i)=(-i/2)*Ln[(1+2i-3)/(1-2i+3)]=(-i/2)*Ln[(2i-2)/(4-2i)]=(-i/2)*Ln[(i-1)/(2-i)]。然后利用
复
对数函数与实对数
函数的
关系即可求得2+3i的Arctan值。在所有的Arctan值中,取k=0即为所求的arctan值。图片来源:http://wenku.baidu.com/link?
复变函数
里的
三角函数
怎么转化?
答:
所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i =[e^(iz)+e^(-iz)]/2 正余弦二倍角公式,这里其实应该是ξ'=π/2-ξ,(π-2)/2=(1-cosξ')/sinξ'=2sin²(ξ'/2)/2sin(ξ'/2)cos(ξ'/2)=tan(ξ'/...
sinz+cosz=0
复变函数
与
积分
变换初等
函数的
问题?
答:
仅通过三角变换,这道题也可以解出来。因为实变
三角函数的
和差角公式在
复变
三角函数中仍然成立
复变函数
是什么?
答:
2.
复变函数的
导数称为复导数,也称为导数或者导数。如果一个函数f(z)在某个点z0处可导,那么它在这个点处的导数就是一个复数。3. 复变函数有很多基本函数,如指数函数、
三角函数
、双曲函数等等。4. 复变函数也有调和函数的概念,调和函数是指其实部和虚部的拉普拉斯算子的和为零的函数。
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