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对称矩阵
什么叫
对称矩阵
答:
定义:
对称矩阵
是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。如下图所示:一般会用到的性质为:对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。特殊的对称矩阵:对角矩阵(主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵)实对称矩阵(其各个元素都为实数)...
什么叫
对称矩阵
?
答:
问题一:
对称矩阵
的定义是什么? A的转置等于A的矩阵就叫转置矩阵。问题二:什么叫对称矩阵 【定义】元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵 【特性】1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当...
如何判断一个矩阵是
对称矩阵
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实
对称
的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆
矩阵
PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
对称矩阵
的定义是什么?
答:
对称矩阵
(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是...
如何判断
矩阵
的
对称
性
答:
证明过程如下:
如何判断一个矩阵是
对称矩阵
?
答:
1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为
对称矩阵
。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为...
什么是
对称矩阵
,把实解释一下?
答:
对称矩阵
是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换,两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊...
如何判定矩阵是否为
对称矩阵
?
答:
首先说明,
对称矩阵
的定义,即n阶方阵A,当仅当满足A’=A时,A称为对称矩阵.其次,需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质,即(AB)’=B‘A’现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵,即AA’为对称矩阵。证明:任取矩阵A,显然(A‘)’=A,且A‘...
对称矩阵
和实对称矩阵有什么区别?
答:
123 245 356 这个3x3的矩阵就是一个实
对称矩阵
,因为它的转置等于它本身,且所有元素都是实数。从上面的解释中,我们可以看出对称矩阵和实对称矩阵之间的主要区别有以下几点:1.定义域不同:对称矩阵的定义域是任意的复数域,而实对称矩阵的定义域是实数域。2.元素要求不同:对称矩阵只要求矩阵关于主...
对称矩阵
和反对称矩阵的性质
答:
对称矩阵
:一个矩阵是对称的,转置等于本身,反对称矩阵:一个矩阵是反对称的,转置等于负矩阵。1、对称矩阵是指满足关系式A等于A的矩阵,其中A表示矩阵A的转置,一个矩阵是对称的,转置等于本身,对称矩阵的元素在主对角线上的各个元素都是零,而主对角线两侧的元素互为对称,这种矩阵的特征值都是实数...
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