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微分方程由通解求原微分方程
已知
微分方程
的
通解
,怎么求微分方程的解?
答:
xy'-ylny=0 ==>dy/(ylny)-dx/x=0 ==>d(lny)/lny-dx/x=0 ==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny/x=C ==>lny=Cx
怎么由已知
通解求
出满足的
微分方程
?
答:
通过通解判断原方程的根是单根还是重根或者是复数根,然后列出特征方程,相乘即可得到原微分方程
。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十...
已知
微分方程
的
通解
怎么求这个微分方程
答:
因为通解中只有一个任意常数,所以所求微分方程是一阶微分方程,
一个一阶微分方程中一定要出现y的导数y',所以求出y',把其中的C消去即可得到微分方程.
(x+C)^2+y^2=1,两边求导得2(x+C)+2yy'=0.两个方程联立消去C得到微分方程:(yy')^2+y^2=1.参考:https://www.zybang.com/question/e7...
已知齐次线性方程的
通解
,如何
求原方程
?
答:
设:y1线性无关的解,y2=u(x)e^x,代入原齐次
微分方程
(2x-1)(u''+2u'+u)-(2x+1)(u'+u)+2u=0 令u'=p,则(2x-1)p'=-(2x-3)p dp/p=-(2x-3)dx/(2x-1)=[-1+2/(2x-1)]dx lnp=-x+ln(2x-1)+lnC1 u'=p=C1(2x-1)e^(-x)u=C1∫(...
已知
微分方程
的
通解
怎么求这个微分方程?
答:
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)此方程的
通解
是x-y+xy=C。
微分方程
术语 对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。二阶常微分方程,在物理中经常会用到,被称作亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)。取...
已知
通解
,求
微分方程
,高等数学
答:
代入方程得 [(4ax+4b) - (ax+b-2c)]cosx + [(4cx+4d) - (cx+2a+d)]sinx = xcosx 3a = 1, 3b+2c =0, 3c = 0, 3d-2a = 0 得 a = 1/3, c = 0, b = 0, d = 2/9 特解 y = (1/3)xcosx + (2/9)sinx
微分方程
的
通解
是 y = C1cos2x + C2sin2x + ...
像这种第一题和第四题已知
通解求微分方程
是怎么做的?
答:
1)有一个常数,应为一阶
微分方程
y=Ce^x+x y'=Ce^x+1 两式相减得:y'-y=1-x 此即为所求的微分方程 4)有两个常数,应为二阶微分方程 y=C1e^x+C2x 1)y'=C1e^x+C2 2)y"=C1e^x 3)2)-3)得:C2=y'-y"1)-3)得:y-y"=C2x, 代入C2得:y-y"=(y'-y...
微分方程
,用
通解
公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设方程的
通解
为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入
原方程
,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
高等数学
微分方程
已知
通解求原方程
第六题
答:
六。
微分方程
特征根为 1, ±2i,则 特征方程是 (r - 1)(r^2 + 4) = 0 即 r^3 - r^2 + 4r - 4 = 0 微分方程是 y''' - y'' + 4y' - 4y = 0
一元微积分已知
通解求微分方程
答:
dy/dx+y=1+x 两边乘以e^x然后求导可得
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