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微分方程齐次和非齐次
齐次微分方程与非齐次微分方程
的区别以及怎么判断一个微分方程是齐次还...
答:
齐次微分方程
:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零,形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。区别即判断方法:若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”若f(x)=0称为"齐次微分方程”
什么是齐次方程,什么是
非齐次方程
答:
齐次或者
非齐次微分方程
一般都是在线性微分方程的前提下说的.线性微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数不大于1.齐次微分方程指的是方程各项中未知函数(y)及其导数(y',y'',y'''……)的次数都是1,相应的,非齐次微分方程指的就是方程各项中未知函数(y...
数学方程中的“齐次线性
方程和非齐次
本质上实在表达什么意思?”_百度...
答:
齐次方程
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这
齐次微分方程
(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0(...
齐次方程和非齐次方程
的解的联系是什么?
答:
非齐次
线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
齐次线性
微分方程和非齐次
线性微分方程一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
如何快速判断一个线性
微分方程
是齐次还是
非齐次
?
答:
如果a≠0,那么这个方程就是一个
非齐次方程
。因为右边的ax是x的一次幂,而左边的y'是y对x的导数的一次幂,这两个项的次数是不同的。所以,我们可以通过检查方程中是否有等于0的系数来判断一个线性
微分方程
是齐次还是非齐次。如果所有的系数都不等于0,那么这个方程就是非齐次的;如果有任何一个系数...
微分方程齐次和非齐次
的区别
答:
常数项不同、表达方式不同。1、常数项不同。
微分方程齐次
常数项全部为零,
非齐次方程
组的常数项不全为零。2、表达方式不同。微分方程齐次线性方程组表达式是Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零是Ax=b。
求大神帮我概括一下怎么判定
微分方程
说是什么形式 比如二阶 常系数...
答:
线性微分方程:未知函数(y)及其各阶导数(只要存在)的次数都是一次 齐次微分方程:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零 形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程 若f(x)≠0称为"
非齐次微分方程
”若f(x)=0称为"齐次微分方程”若k、m、n都等于1,即y''+p...
齐次与非齐次
常
微分方程
怎么通解?
答:
2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1)=0 r=-1/2,r=-1 因此齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)设
非齐次
特解是y=ae^x y'=ae^x y''=ae^x 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=2 所以特解是y=2e^x 所以非齐次通解是y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x ...
齐次和非齐次微分方程
的区别在哪里?
答:
它的通解是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个特解组成。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解
齐次与非齐次微分方程
是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是:非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
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