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怎么证明A的秩等于AAT的秩
为什么
A的秩
与A^ T的秩相等?
答:
因为A乘
A的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。
aat的秩
相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵
a的秩等于
什么?
答:
因为a是单位向量,所以a是非零向量
。由此可以推断出aa^T是非零矩阵,由于aa^T的各行各列成比例,任何2阶子式都是0 所以aa^T的秩=1。
矩阵
的秩等于
矩阵的什么?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以
aat的秩等于
1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤
α的秩
和α^T的秩中较小的数...
矩阵中ata和
aat
有什么联系
答:
这两个矩阵的秩是相同的,而且也都等于矩阵A的秩。
可以利用转置运算的性质和对称阵的定义如图证明
。A为mxn的矩阵,则AT为nxm的矩阵。根据矩阵乘积的定义,乘积矩阵的行数等于前一矩阵的行数,列数等于后一矩阵的列数,所以ATA,AAT分别是n阶方阵和m阶方阵,当m不等于n时,ATA与AAT的阶数不同,故不...
【线代】a是n阶非0列向量。A=
aaT
。
证明
:矩阵
A的秩
为1。并求A所有特征值...
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵
A的秩
为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
为什么
aat的秩等于
1?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以
α的秩等于
1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数...
如何证明
矩阵A乘以A的转置的秩=
A的秩
?
答:
0,我们可以推断出AATu也是零向量,这就再次确认了矩阵
AAT的秩
不会超过A的秩。总结来说,通过
证明
矩阵A和其转置AT的零空间重合,我们揭示了矩阵A乘以A的转置的秩确实
等于A的秩
。这个数学定理在许多领域,如线性代数、统计学和机器学习中都有着重要的应用,为我们理解和操纵矩阵提供了强有力的工具。
...A=
aaT
则矩阵
A的秩
为多少 我知道是1 但是具体
怎么
得到的啊
答:
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)
的秩
为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则
aat的秩
必为1为什么
答:
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则
aat的秩
必为1。在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
a为非零的三维列向量 A=
aaT
则矩阵
A的秩
为多少
答:
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)
的秩
为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
1
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