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极限的严格定义
极限的定义
?
答:
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,
广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思
。数学中的“极限”指:
某一个函数中的某一个变量
,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A...
极限的定义
?
答:
极限是趋近的意思,严格意义上是不取到
。只是一般极限存在的时候我们直接按取到代入就能得到极限值。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指
“无限靠近而永远不能到达”的意思
。极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。极限思想的思维功能:极限思想在现代数学乃至...
如何理解数学
极限的
概念?
答:
1.直观理解:极限可以理解为函数在某一点附近的行为
。例如,当x趋近于a时,f(x)的极限就是当x=a时,f(x)的值。如果这个值存在,我们就说函数在这一点处的极限存在。2.严格定义:在数学中,极限有严格的定义。对于一个函数f(x),如果对于任意给定的正数ε,都存在一个正数δ,使得当03.极限的...
极限的
数学
定义
答:
极限的数学定义为:某一个函数中的某一个变量
,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而永远不能够重合到某个值的过程中,此变量的变化,被人为规定为极限。1、极限概念的由来:与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的...
极限的定义
是什么?
答:
为了排除极限概念中的直观痕迹,维尔斯特拉斯提出了
极限的
静态的抽象
定义
,给微积分提供了
严格
的理论基础。所谓xn→x,就是指:“如果对任何ε>0,总存在自然数N,使得当n>N时,不等式|xn-x|<ε恒成立”。这个定义,借助不等式,通过ε和N之间的关系,定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的...
极限
是什么含义?
答:
这个函数变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述
。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。x的极限由来 极限的思想可以追溯到古代,...
高数中的
极限
知识该怎么理解?
答:
2.
极限的定义
:在高等数学中,极限有
严格的定义
。对于一个函数f(x),如果对于任意给定的正数ε(无论多么小),总存在一个正数M,使得当|x-a|3.极限的性质:极限具有一些重要的性质,如唯一性、有界性、保号性等。这些性质有助于我们更好地理解和应用极限。4.极限运算法则:高等数学中有许多关于...
极限的定义
是什么?
答:
极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。
极限的
概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人
严格
阐述。在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。
极限的定义
?
答:
在“
极限
”
的定义
中,我们可以知道,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,而引入了一个过程任意小量。就是说,除数不是零,所以有意义,同时,这个过程小量可以取任意小,只要满足在Δ的区间内,都小于该任意小量,我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧,但是,他的实用性证明,这样的...
怎样理解高等数学中的
极限
?
答:
夹逼定理等。5.
极限
与连续性的关系:在实数域上,如果一个函数在某一点的极限存在,那么这个函数在这一点就是连续的。因此,极限是连续性的必要条件。总的来说,理解极限需要结合直观理解、
严格定义
、性质分析、计算方法和连续性等多个方面。只有全面理解了这些方面,才能真正掌握极限这一重要概念。
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