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等价向量组具有什么
等价向量组具有哪些
性质呢?
答:
则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故
有
CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
等价向量组有什么
特征?
答:
等价的向量组秩相等
,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任...
两个含有限个向量的
向量组等价
的充要条件
有哪些
答:
②
有
一个
向量组
,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。一般不讨论两个向量的
等价
,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例。
等价向量组有什么
特点?
答:
不是增加一个向量,而是增加分量,即维数增加,如a1->(1,0,0,1),a2->(0,1,0,1)仍然线性无关。相当于只存在零解的齐次线性方程组,增加方程个数,对未知数要求变高,还是只有零解。对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关...
两个
向量组等价
是
什么
意思?
答:
等价的向量组具有相同的线性关系
,即它们的向量空间具有相同的结构和性质。这意味着从一个向量组中的向量可以线性表示为另一个向量组中的向量,反之亦然。判断两个向量组是否等价时,需要比较它们的基和维数。如果两个向量组的基相同且维数相同,则它们是等价的。另外,通过矩阵的行变换或列变换,也可以...
矩阵等价与
向量组等价
答:
1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。2.等价矩阵:矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于...
向量组等价
的条件是
什么
?
答:
两个
向量组等价
,当且仅当它们
具有
相同的线性相关性。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,那么我们称向量组A与向量组B等价。在这种情况下,P是唯一的,称为等价矩阵。这个条件的核心思想是,等价的向量组应具有相同的线性组合,即对于任何实数k和向量组A中的向量a1, a2, ..., an,向量...
两个
向量组等价有什么
条件?
答:
1、两个
向量组有
相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式
等价
,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互...
两个
向量
一定是
等价
的吗?
答:
不一定,例如:向量(0,1,0)和向量(1,0,0)都可以构成秩为1的向量组,但是两者不等价。
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。
等价
的
向量组
秩一定相等吗
答:
等价
的向量组秩一定相等。等价的
向量组具有
相同的秩,但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩...
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