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线性代数二次型化标准型
线性代数
中
二次型化
为
标准型
,要求用配方法,见问题补充
答:
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型的标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。
二次型化
为
标准型
的步骤?
答:
把
二次型化
为
标准型
的步骤:1 构建二次型f的对称矩阵 2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,
线性
变换和解集单位正交化,可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出标准型 5 根据yi=1/√(λi)zi,将标准型转换成规范型。注:第三步如果题给没要求求出来,就没必要算。参考:同济第四...
线性代数二次型化
为
标准型
答:
得特征向量(
2
-2 1)^T,单位化是(2/3 -2/3 1/3)^T;对于特征值 λ = 1,λE-A = [-1 2 0][ 2 0 2][ 0 2 1]初等行变换为 [ 1 -2 0][ 0 4 2][ 0 2 1]初等行变换为 [ 1 0 1][ 0 2 1][ 0 ...
线代 这两道题怎么用成对的初等行列变换把
二次型
化成
标准型
求大神解答...
答:
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型的标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。相关简介:
线性代数
是代数学的一个分支,主要处理线性关系...
怎样将
二次型
化成
标准型
?
答:
,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数
的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为
标准
形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
关于
二次型化
一般为
标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要化为
标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。(1)配方法:如果二...
大学数学,
线性代数
!急!设
二次型
f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2,求...
答:
β1=(2/√5,1/√5)T,β2=(-1/√5,2/√5)T 4、那么令P=(β1,β2)经正交变换x=Py,
二次型化
为
标准型
f(x1,x2)=xTAx=yTBy=y1²+6y2²【评注】二次型正交变换化为标准型步骤为:1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征...
线性代数
中“关于用正交变换化
二次型
为
标准型
”的计算题,如下图片所 ...
答:
A的最大特征值为λ
2
=√3。存在正交变换x=Cy,可化f为
标准型
。f=XTAX===λ1y1²+λ2y2²+λ3y3²≤ λ2(y1²+y2²+y3²)因正交变换不改变向量长度,故当XTX=x1²+x2²+x3²=2时,有y1²+y2²+y3²=2,于是 ...
线性代数
计算题 求一个正交变换,将下列
二次型化
为
标准
f(X1,X2,X3...
答:
用普通方法做即可,答案如图所示
线性代数
中,
二次型化
为
标准型
的结果是唯一的吗?
答:
不唯一。化
二次型
为
标准型
,有两种方法。1、配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值。2、正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,...
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