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xy不相关则xy相互独立
如何用协方差判断两个变量是否
相关
?
答:
+D(
y
),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0;如果X与Y是
相互独立
的,那么二者之间的协方差就是0.但是,反过来并不成立,即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的. X与Y的协方差为0时,只能说明X和Y不相关,即没有线性关系,但并不一定相互独立所以结论是
X与Y不相关
故选:B ...
设二维随机变量(
X
,
Y
)在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否
独立
答:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2;D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2;E(
XY
)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0;协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0;所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0;所以X、
Y不相关
;另外,显然有P{0<X<1/2}≠0...
如何证明
XY不相关
?
答:
3/8 2/8 3/8 3/8 2/8 3/8
XY
分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到X,
Y不相关
证明不独立,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,
Y不独立
...
若
X与Y相互独立
,
则X与Y不相关
?
答:
不相关
是指不线性相关,独立是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B
相互独立
,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
X与Y不相关
与不
独立
是什么关系
答:
(2)
X与Y不相关
,
则X
与Y不一定独立 证明:(1)由于X与
Y独立
,所以f(
xy
)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(
XY
)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx*∫f(y)dy =E(X)E(Y)所以:E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关。(2)反例:X=cost,Y=sint,其中t...
图片中为什么x∧2+y∧2=1,就得出了
x与y不独立
,这是为啥子捏?_百度知 ...
答:
X,Y
不相关
,则不一定独立;反之,如果X,
Y相互独立
,那么X,Y必然不相关。至于这个题的话,从理解上来说,
XY
存在一个平方和的关系,X^2+Y^2=1,那就不可能独立了。不相关即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个随机变量相互独立,等价于f(x,y)=g(x)h(y),...
如果
x
、
y
是非
独立
的,那么y一定与
X相关
吗
答:
Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不
相互独立
。
若
X与Y相互独立
,
则X与Y不相关
?
答:
不相关
是指不线性相关,独立是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B
相互独立
,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
怎样证明两个随机变量
X
和
Y不相关
?
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,
y
),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明必要:反之如果
XY不相关
,
则相关
系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
为什么
X与Y不相关
?
答:
Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不
相互独立
。
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