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xy不相关则xy相互独立
判断
xy
是否
独立
的方法只能令它等于零吗
答:
因为这里用到了二维正态分布的一个性质,如果
XY
符合二维正态分布,则U等于aX加bY,V等于cX加dY也一定符合二维正态分布,只要相关的系数行列式不为0。一般来说,相互独立是
不相关
的充分不必要条件。只有XY服从二维正态分布时,二者才互为充要条件。P等于0和
XY相互独立
互为充要条件的前提是
xy
服从而为...
已知(
x
,
y
)的联合概率分布 判断
X
,
Y
是否
相关
是否
独立
答:
Y的边缘分布律为:Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不
相互独立
。随机变量X和...
如果
X与Y
是
相互独立
的,那么二者间的
相关
系数为0吗?
答:
答案选B。
X与Y
一定
不相关
。由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)而Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(
XY
)-EXEY 如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0 如果X与Y是
相互独立
的,那么二者之间的协方差就是0。如果X与Y的协方差为0...
独立
和
不相关
有什么区别吗
答:
2、对于均值为零的高斯随机变量,
独立
和
不相关
是等价的。不相关仅要求变量之间没有线性关系,因而独立的要求更高。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立。不相关不一定独立。不相关是指不线性相关,而独立是指两个随机变量一点...
概率中cov(
x.y
) ρ
xy
所表达的
相关
性和
独立
性不是很明白,希望高手指点...
答:
独立
的定义是:F(
x
,
y
)=FX(x)*FY(y)离散型:P(X=mi,Y=nj)=P(X=mi)*P(Y=nj)(i.j=1.2...)连续型:f(x,y)=fX(x)*fY(y)相关性和独立性的关系是 独立一定
不相关
,不相关不一定独立 前者很容易证明:COV(X,Y)=E(
XY
)-E(X)*E(Y)=E(X)*E(Y)-E(X)*E(Y)=0 后者在...
什么情况下
x与y不相关
?
答:
若
X
和
Y独立
,则必有|p
xy
=0| ,因而X和
Y不相关
;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系,如x^2+y^2=1 ,X和
Y不独立
。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式...
当协方差等于零时,
X与Y相互独立
是不是充要条件
答:
独立可以推出协方差等于零,反之不行,但逆否命题即协方差不为零可推出
不独立
。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望...
概率论中,EXY=EXEY,是
X与Y相互独立
的必要条件还是充要条件?
答:
必要条件。X与
Y独立
可以推出E(XY)=E(X)E(Y),但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出
X与Y不相关
(协方差为0)。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B
相互独立
,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0,P...
e(
xy
)=e(x)e(y),
则独立
吗?
答:
不独立。
X Y相互独立
可以推出E(
XY
)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立。
不相关
和不独立不等价,只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。注意 1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。...
二维随机变量(
X
,
Y
)的
相关
性,
独立
性,证明。
答:
COV(X,Y)=E(
XY
)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故
相关
系数为0,即二者步(线性)相关。又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明
不独立
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