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xy不相关则xy相互独立
什么情况下随机变量
X
,
Y独立
但是
不相关
答:
你说的情况不存在。若
X与Y独立
,则cov(X,Y)=E(
XY
)-(EX)(EY)=(EX)(EY)-(EX)(EY)=0,所以X与Y一定
不相关
。
概率论,这道题的第二问,为什么直接通过
不相关
就得到
独立
,不是只有二维...
答:
因为这里用到了二维正态分布的一个性质,如果
XY
符合二维正态分布,则U=aX+bY,V=cX+dY也一定符合二维正态分布,只要相关的系数行列式不为0。一般来说,相互独立是
不相关
的充分不必要条件;只有(X,Y)服从二维正态分布时,二者才互为充要条件。P=0和
XY相互独立
互为充要条件的前提是
xy
服从而为二维...
考研 数学 概率论 一个问题?
答:
D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2.cov(x,y)=0,
则x与y相互独立
。其实原定义应该是E(
XY
)=E(X)*E(Y)。不过结论是一样的。(仅对正态分布而言)相关系数为0不代表相互独立,只是
不相关
。不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系。对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的。
随机变量
不相关
与
相互独立
有什么区别?
答:
X
,
Y
独立
的定义是P(X<
x
,Y<
y
)=P(X<x)P(Y<y)。相关的意思是说两随机变量有线性关系,即Y=aX+b
不相关则
意思说没有线性关系。独立一定能得到不相关。但不相关的随机变量不一定独立,比如随机变量X , X^2 没有线性关系,不相关,但显然不独立。
...1分布,
则X与Y独立
的充分必要条件是
X与Y不相关
为什么?
答:
设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;(p和q可相等可不相等)
X与Y不相关
等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0,下面进行反证法证明。假设X和
Y不独立
,不妨设P{X=1,Y=1}不等于P{X=1}*P{Y=1}=pq;P{X=1,Y=1}=P{
XY
=1};P{XY=1}不等于pq(设为...
求
相互独立
随机变量
X与Y
的期望值和方差值的方法是什么?
答:
利用公式 D(aX+bY)=+a²D(X)+b²D(Y)X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2),则E(
x
)=μ,D(X)=σ^2 D(x)=0.6,D(
y
)=2 D(3X-Y)=9D(x)+D(Y)=9 ×0.6+2=7.4。0≤P(A)≤1 0≤P(B)≤1 0≤P(AB)≤1 设X、Y是
相互独立
的随机变量,则有E(
XY
)=E(...
为什么两个
独立
随机变量
x
,
y不相关
呢?
答:
由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,
y
),根du据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。反之如果
XY不相关
,
则相关
系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0...
为什么
x
和
y独立不相关
,就可以得出D(?= D(x
答:
必要条件:反之如果
XY不相关
,
则相关
系数必然为0,而相关系数=Cov(
x
,
y
)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能为0,所以Cov(x,y)=0,进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。总之
已知(
x
,
y
)的联合概率分布 判断
X
,
Y
是否
相关
是否
独立
答:
Y的边缘分布律为:Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(XY)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y不
相互独立
。根据随机变量...
简述概率论中互不相容,对立,
独立
与
不相关
之间的联系区别
答:
对立:在互不相容的基础上再加一个条件,P(A)+P(B)=1。通俗的说所谓对立事件,有你没我,有我没你,咱俩之间必须有一个 独立:设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B
相互独立
,简称A,B独立 不相关:若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称
X 与 Y 不相关
,...
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