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什么时候等于特征多项式
矩阵的最小多项式与
特征多项式
有相同的零点吗?
答:
是的,矩阵的最小多项式和特征多项式具有相同的零点。定义:特征多项式:对于一个n阶矩阵A,其
特征多项式是
一个n次多项式,定义为det(A-λI),其中λ是一个待定的复数,I是n阶单位矩阵。最小多项式:对于一个n阶矩阵A,其最小多项式是一个次数不超过n的首一多项式,定义为使得最小多项式矩阵函数p(A...
高等代数问题 如果极小多项式
等于特征多项式
能推出矩阵的特征值互异吗...
答:
不一定 比如Frobenins矩阵
特征多项式
=极小多项式 比如{0 -1;1 -2)
特征
值怎么求
答:
矩阵特征值可以从这个方程中获取。不同的特征值对应于矩阵不同的特性或属性。在某些情况下,如方阵的行列式值等于其所有特征值的乘积,可以利用这些特征值对矩阵进行更深入的分析和研究。2. 通过求解
特征多项式等于
零的方程来得到特征值。这个方程通常
是
一个二次方程或者更高次的方程,求解这个方程就可以...
线性代数
特征多项式
的计算
答:
Cn-2
是
λ^n-2的系数,具体值和aij有关 C0=(-1)^n|A|,f(λ)=|λE-A|,把令λ=0时 就是f(0)=|0E-A|=|-A|=(-1)^n|A| 而
多项式
f(0)=C0,∴C0=(-1)^n|A|
特征多项式
与最小多项式相等
答:
显然|A-x0I|=0 那么r(A-xoI)<=n-1
特征多项式
与最小多项式相等,所以f(x)=|xI-A|=m(x)注意到m(x)=dn(x) 所以d1(x)=d2(x)=...dn-1(x)=1 所以行列式因子有一个n-1阶子式不
等于
0 所以r(A-x0I)>=n-1
什么是特征
值?
答:
判断相似矩阵的必要条件:设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的
特征多项式
与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的迹
等于
B的迹——trA=trB/,其中i=1,2,…n(...
矩阵的
特征多项式
的值为
什么等于
(λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ)_百度...
答:
这是因为 λi
是特征多项式
的全部n个根 所以 f( λ) = k( λ1- λ)...( λn- λ)比较 λ^n 的系数可知 k=1
AB与AB的逆有相似
特征多项式
嘛
答:
有A与B相似则A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似,A伴随
等于
A的逆矩阵乘以A的行列式,又因为A的
多项式
与B的多项式相似,且A的逆矩阵与B的逆矩阵也相似
阿达玛公式
是什么
答:
首先,我们来定义和介绍阿达玛公式的基本内容。阿达玛公式指出,任何一个方阵的
特征多项式
各阶主子式的和,等于该方阵的特征值乘积与阶数减一的乘积,换句话说,如果一个方阵的阶数为n,其所有的特征多项式一阶到n阶主子式的和
等于特征
值的乘积与n减一的乘积。这个公式在矩阵理论中具有重要地位,因为它...
线性代数tr与
特征
值的关系
答:
线性代数tr与特征值的关系:相似矩阵迹相等,而矩阵相似于它的Jordan标准型之后,迹就成为特征值的和,而从维达定理,一个方程根的和就
是
它的第二项系数的反号,用于
特征多项式
。方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即
等于
对角线元素和。在线性代数中,一个n×n矩阵A的主对角线(从左上方至右...
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