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函数可微与可导关系
可微与可导
的区别.举个例子吧
答:
可微与可导
的唯一区别:一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关,多元
函数可微
必可导,而反之不成立。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,...
可导可微
连续的
关系
答:
可导可微
连续的
关系
如下:1、在一元
函数
的情况下,可导一定连续,即如果一个函数在某一点可导,那么它在该点也是连续的。这是因为可导性质要求函数在该点附近有一个唯一的切线,而切线的存在要求函数在该点连续。2、
可微和可导
在一元函数的情况下是等价的,即一个函数在某一点可微当且仅当它在该点可导...
为什么
可导
不一定
可微
?
答:
因为对一元
函数
来讲,
可导
必可微,可微必可导。但对多元函数来讲,
可微是
可偏导的充分不必要条件。可微是总体的、一般的、关于多的性质,可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。一般成立,特殊必然成立;特殊成立,一般不一定成立,但特殊是一般的基础。在一元函数框架下,多即是一,那么特殊...
可导和可微
的区别
答:
其次,我们来看
可微
。如果
函数
f(x)在某点的所有偏
导数
(多元函数)或一阶导数(一元函数)都连续,则称f(x)在该点可微。换句话说,函数在该点的切线存在,即该点的切线斜率和在该点附近的函数值可以由一个多项式来近似描述。那么,
可导
和可微之间的
关系
是怎样的呢?简单来说,可微一定可导,但可导...
可导
,
可微
,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可微
、
可导
、连续、偏导存在、极限存在之间的
关系是
什么?
答:
具体见图:设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x
可微
,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。如果一个函数在x0处
可导
,那么它一定在x...
可微
,
可导
,连续,有极限 之间有什么
关系
答:
有这样的
关系
:
可微
<==>
可导
==> 连续 ==> 有极限。
阐述一元
函数
的
可微与可导
的
关系
。并举例说明。
答:
对于一元
函数
来说
可微与可导
意义上略有区别 但计算上实际上是一回事 即函数y=f(x)如果可导 就一定是可微的 那么如果导数y'=f'(x)即微分为dy=f'(x) dx
为什么
函数可微
但不
可导
?
答:
对于多元函数而言,某处
可微
意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导与
连续的
关系
定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;...
一元
函数可微与可导
的
关系
的证明是什么?
答:
一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关。 多元
函数可微
必可导,而反之不成立。在一元函数里,
可导是
可微的充分必要条件。在多元函数里,可导是可微的必要条件,
可微是可导
的充分条件 一元函数的极限存在≠>连续。一元函数的连续不等于可导,二元函数的连续不等于可导。二元函数的可导不等于连续 。
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