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函数展开成幂级数
将
函数展开成
x的
幂级数
答:
一个
函数
的
幂级数展开
式只依赖函数在展开点出的各阶导数,这是Taylor级数的优点。但从另一方面看,这又是它的缺点,因为求任意阶导数并不容易,而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到,若想取级数的前项和作为函数的近似值,则在离开展开点稍远一点的地方,取非常大才能使误差在所要求的限度内。
将一个
函数展开成幂级数
的形式,谢谢
答:
回答:=1/(x+1)-1/(x+3)]*0.5 =1/2*[∑-x^n - 1/3*∑(-x/3)^n]
如何将cosx
展开成幂级数
?
答:
1、求出f(x) 的各阶导
函数
,并且它们在x=0处的各阶导数值,如果某一阶导数不存在,则函数无法
展开成幂级数
;2、写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...(其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值),并求其收敛半径R;3、考察x在区间(-R,...
将
函数
f(X)=ln(a+x)
展开成
x的
幂级数
,并求其收敛区间
答:
将
函数
f(X)=ln(a+x)
展开成
x的
幂级数
,并求其收敛区间:收敛区间计算事项:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的...
将
函数
f(x)=1/x
展开成
x-3的
幂级数
答:
因为 1/(1+x)=1-x+x+……+(-1)的n次方*x的n次方+……(-1,1) ① 1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把(x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...最后结果如下图所示:...
函数展开成幂级数
问题求解
答:
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...两边同时求导得 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1)+...两边乘以x得 x/(1-x)^2=x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n+...所以 f(x)得
幂级数
是 f(x)=x+2x^2+3x^3+4x^4+...+nx^n+...令x=1/2, 就得到第二问...
将y=arctanx
展开
为x的
幂级数
答:
解题如下:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变
函数
、复变函数等众多领域当中。
将
函数展开成幂级数
有几种方法?
答:
泰勒
级数
法,麦克劳林法,和
函数
方法等
幂级数
的解法
答:
函数直接展开成泰勒级数,指的是算某一点的所有阶导数,从而得到泰勒极数,但这并没有完,还要证明上面那个定理中的那个余项→0。但是证明余项趋于零,所以一般都不用这种方法来把
函数展开成幂级数
。而是利用常见的幂级数展开式和逐项求导逐项积分相加相减数乘换元等来把函数展开成幂级数(根据另一定理,...
将
函数展开成
x的
幂级数
答:
cos²x/2=(1+cosx)/2 =1/2(1+1-x²/2!+x^4/4!-x^6/6!+...)=1-x²/(2*2!)+x^4/(2*4!)-x^6/(2*6!)+...收敛域为R
棣栭〉
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