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反对称矩阵
这是
对称矩阵
还是
反对称
答:
A= 0,-6,-1 6,0,0 1,0,0 =-A‘这个A是
反对称矩阵
。
对于任何n阶
矩阵
A,证明A+A^T对称,A-A^T
反对称
答:
根据定义及转置运算的性质可以如图证明这两个
矩阵
分别是对称阵与
反对称
阵。^证明 :按定义来:(1)a+a的t次方是对阵矩阵 对称阵的定义为:a^t=a 故a+a^t=((a+a^t)^shut)^t=(a+a^t)^t 故a+a^t为对称阵;(2)a—a^t为反对称阵 用定义证明 反对称阵的定义为:a^t=-a (...
反对
衬
矩阵
。举个例子
答:
0 1 -1 0
反对称矩阵
的对角元为0;以对角线为对称轴的元素互为相反数。
如何证明
矩阵
可逆?
答:
数量矩阵必能相似对角化。数量矩阵有且只有一个n重特征值。对称矩阵定义是:A=A‘(A的转置)对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i)。
反对称矩阵
定义是:A= - A’(A的转置前加负号)它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等,符号相反。即A(i,j)=-A(j,i)于是,对于对角线元素,A(i,i)=-A(i,i),...
反对角
矩阵
特征值怎么看出来
答:
可见 对角阵既是上三角阵,又是下三角阵。矩阵的对角线有许多性质,如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时,很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量,而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。以上内容参考:百度百科-
反对称矩阵
...
设A、B为同阶
对称矩阵
,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
答:
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是
反对称矩阵
。
设A为n阶
反对
陈
矩阵
,则E-A^2为正定矩阵,请证明之。
答:
先约定符号
矩阵
A的转置记为AT 已知:A是
反对称
阵,即AT=-A 想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵:矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT的转置就是它本身 因为(E+A×AT)T=ET+(A×AT)T=E+(AT)T × AT=E+A×AT 其次再来证明E-A^2...
当A为n阶
反对
成
矩阵
时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢?
答:
我估计你说的是x'Ax=0,一般人说向量时,都是列向量,在x是列向量时,xA根本不能乘积 证明很简单,x'Ax是个一维
矩阵
,因此其转置必然和自己相等 因此x'Ax = (x'Ax)' = x'A'x = x'(-A)x =-x'Ax 显然只有0的相反数才等于自己,所以x'Ax=0 ...
可以举个“n级实对称(
反对称
,上三角形)
矩阵
”的例子吗?这里感谢!!_百...
答:
a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是
反对称
(反对称,对角线上元素一定为0)a b c 0 d e 0 0 f这是上三角。a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式。
证明(一个单位矩阵-
反对称矩阵
)一定是非奇异矩阵(det不等于0)
答:
设I为单位阵,A为一个
反对称矩阵
,即A' = -A。只要证明 (I-A)x = 0没有非零解。设(I-A)x = 0,即 x = Ax 两边乘以x的转置x',得到 x' * x = x' Ax 上式两边转置,左边不变,即 x'*x = x'A'x = -x'Ax(注意到A' = -A)于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕 ...
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