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基本初等函数在定义域内一定可导
初等函数在
其
定义域上都
是
可导
的连续函数么?为什么
答:
初等函数在
其
定义域上都
是连续函数,但并不
一定
都是
可导
的连续函数。比如y=√(x²) 是初等函数,定义域为R 但在x=0处不可导。
“
初等函数在
其
定义
区间
内可导
”这句话对吗?
答:
高等数学中提到
初等函数在定义
区间(不是定义域)
一定
连续,函数如果在某些孤立的点有定义,那么这些点是在其
定义域内
的,但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是:
基本初等函数在
其定义域内连续;初等函数在其定义区间内连续。初等函数简介:由幂函数(power function)、指数函数(exponential ...
基本初等函数
及初等函数连续性定理的意义
答:
基本初等函数
及初等函数连续性定理的意义如下:连续性:
初等函数在
其
定义域内
通常是连续的,也就是说,函数图像没有突变或断裂点。
可导
性:大多数初等函数
都
是可导的,这意味着它们具有
导数
。导数可以用来描述函数在不同点的变化率。单调性:初等函数可以是单调递增的、单调递减的,或在某个区间内单调递增...
导数
在什么情况下
一定
存在,
可导
?
答:
函数在定义域中
一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
定义:(...
如何判断一个
函数
的
可导
性?
答:
判断可导性的三个依据:1、所有
初等函数在定义域
的开区间
内可导
。2、所有函数连续不
一定可导
,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧导数判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。
函数可导
性的证明方法如下:...
「
初等函数在
其
定义域内
必连续」的说法是对是错,为什么?
答:
是对的。
基本初等函数
是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。初等函数,只是
在定义域
和定义区间
内一定
连续。没说
一定可导
。例如f(x)=x的3次方跟,这个初等函数,在x=0点处连续,但不可导。初等函数是由基本初等函数...
如何判断一个
函数在
某点的
导数可导
性?
答:
判断可导性的三个依据:1、所有
初等函数在定义域
的开区间
内可导
。2、所有函数连续不
一定可导
,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧导数判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。
函数可导
性的证明方法如下:...
如何证明某
函数可导
?
答:
函数在定义域中
一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
定义:(...
函数在
某区间有
定义一定
连续吗?
答:
函数在某区间有
定义
,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“
初等函数在
其定义区间
内可导
”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
初等函数在定义
区间内连续?
答:
定义区间,顾名思义,在某个区间上的函数
都
是有定义的。孤立的点构不成区间。“初等函数在其定义区间
内可导
”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数,定义区间为(-∞,+∞),但在x=0处是不可导的。高等数学中提到
初等函数在定义
区间(不是
定义域
)
一定
连续,函数如果在某些孤立的...
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