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如何证明积分与路径无关
积分与路径无关
后的计算方法
答:
??y(2xy?y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3)。由于??y(2xy?y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数,∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy与
积分路径无关
,取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则∫(2,1)(...
积分与路径无关
需要封闭吗
答:
不需要封闭。
积分与路径无关
是指对于一个在区域内的可积函数,其沿任意两条不同路径从第一个点到最后一个点的积分值相等,路径封闭时,那么它会形成一个环,根据格林公式,沿闭曲线的积分值为零,因此积分与路径无关的条件仍然成立,路径不封闭,积分与路径无关的条件就不一定成立了,因此,积分与...
求曲线
积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
复变函数问题 与
积分路径无关
答:
你说的是对的。确实需要单连通。复连通不行,但可以说为,如果两个
积分路径
围成的区域在这个区域内,的话,那么他的结果
与路径无关
。
高数
积分与路径无关
的问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
曲线
积分
求
与路径无关
的条件
答:
如图
极坐标中
如何
体现
积分与路径无关
答:
r=2cosθ,这表示的是圆,等式两端同时乘以r,可得r^2=2rcosθ,化为直角坐标就是x^2+y^2=2x 我们先作出
积分
区域,要先对θ积分,再对r积分,就要先固定r 当r固定时,θ的范围可以画一下,自然需要分成两个区域 当r在虚线以内时,θ下限是-π/4,上限由圆周确定.当r超过虚线范围时,θ下限和...
曲线
积分与路径
有关吗?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
格林公式,曲线
积分与路径无关
的充要条件。
答:
曲线L分段光滑说明L可以分段用方程L1:y=f1(x),L2:y=f2(x)...表示,只有这样转化成二重积分后才能确定积分上下限(你可以回忆一下二重积分中积分区域为X型或Y型时积分限的确定方法)。其次格林公式对于闭区域D是复连域也是成立的,只不过多加一条边界曲线而已。而曲线
积分与路径无关
必须要求D是...
高数曲线
积分
中,
与路径无关
的计算疑问
答:
因为
与路径无关
,所以由原来的(1,1)到(2,2)路径变为(1,1)到(2,1),(2,1)到(2,2)(1,1)到(2,1),y恒等于1 (2,1)到(2,2),x恒等于2 所以变形为现在的式子
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