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导数不存在是否连续
如何判断一个函数的
连续
性
答:
判断函数连续的三种方法:1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续。2、从图像上看,若图像
是
一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就
不连续
。3、若一个函数在该点处
可导
,那么这个函数一定连续。函数连续性的定义:设...
函数
连续是不是
就一定要
存在
偏
导数
?为什么?
答:
连续是
偏
导数存在
的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示...
导数在某点
不连续
但是
导数存在
,可能吗
答:
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是
所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点
导数存在
,则称其在这一点
可导
,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;
不连续
的函数一定不...
求函数
导数
一定一定要看
连续
性吗,还是可以直接带公式? 分段函数非断点...
答:
1、函数的导数必须以
连续
性为前提,不连续的函数必然没有导数;2、函数的连续性并不能确保函数的可导性,连续性不能保证函数必然可导,比如X轴负半轴和y=x(x≥0)组成的折线,在x=0处的
导数不存在
。3、既然不是断点,那么必然连续,但是连续不能保证可导,2中例子即是。
偏
导数连续
但
不存在
,怎么办?
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的偏
导数存在
,但是不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏
导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy...
...的
连续
性有什么关系?? 如果一个函数的
导函数存在
,但是不知道导函数...
答:
导函数自身不一定连续。比如 f(x)=x^2cos(1/x) (x≠0)f(x)=0 (x=0)x=0处的导数为(x→0)lim x^2cos(1/x)/x=0 然而x≠0,f'(x)=2xcos(1/x)+sin(1/x)(x→0)lm [2xcos(1/x)+sin(1/x)]
不存在
,故
导数不连续
导函数连续
的函数称为光滑函数(曲线是渐变的,没有...
举个例子函数连续但
导数不连续
答:
f(x)=x^2sin(1/x) x≠0 =0 x=0 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0 =0 x=0 f(x)在点x=0处连续,但其
导数
在该点
不连续
。
函数不
连续
则不
可导
吗 若左右
导数不
等 也不可导吗
答:
对一元函数来说,当然
是
这样的,一元函数,如果不
连续
,那么左右导数中,至少1个不存在(有可能两个都不存在),那么导数当然不存在。而左右导数不相等,根据导数的定义,属于
导数不存在
的情况。
可导
函数的
导函数不
一定
连续
?为什么?不
是
有导数极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数是
f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]
不存在
,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不
连
...
证明函数z=根号下x^2+y^2在点(0.0)
连续
但偏
导数不存在
答:
z=√x²+y² ,当(x,y)→(0,0)时,z→0,所以函数
连续
。Z'x =x/√x²+y² ,Z'y=y/√x²+y² 这两个偏
导数
都在点(0,0)处
不存在
。
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