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已知fx为可导的偶函数
设函数f(x)在其定义域
可导
若函数f(x)
是偶函数
证明f(x)的
导数是
奇...
答:
f'(x)=lim(f(x+dx)-f(x))/dx f'(-x)=lim(f(-x+dx)-f(-x))/dx=lim(f(x-dx)-f(x))/dx(由于f(x)为
偶函数
,f(-x+dx)=f(x-dx))=-lim(f(x)-f(x-dx))/dx(dx->0)=-f'(x)证毕
一个
函数可导
,怎么证明它的
导数
连续函数f
答:
∵
fx为偶函数
,
fx的导数
为奇函数,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合函数求导,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
导数是偶函数
为什么推不出原函数是奇函数
答:
因为存在常数项,可以举反例:f'(x)=3*x^2
是偶函数
,原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数,但是原函数也可能是f(x)=x^3+1,那就不是奇函数了。
导数是
函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是...
已知
y=f(x)在R上
可导
,则 y=f(x)的
导数是偶函数是
y=f(x)为奇函数的什 ...
答:
y=f(x)为奇函数,则y'
为偶函数
, 因此这是必要条件 反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数。因此这不是充分条件 所以y=f(x)的
导数是偶函数是
y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件。
已知fx是
r上
的偶函数
,且x≥0时fx=x²+2x-3.求x<0时,fx的解析式
答:
∵
偶函数
又,x≥0时f(x)=x²+2x-3.∴x<0时:f(x)=(-x)²+2*(-x)-3 =x²-2x-3
已知函数fx为
.
偶函数
.且f负3等于8求f3的.值
答:
根据
函数fx为偶函数
,由偶函数的定义:f(x)=f(-x).f(-3)=8 则f(3)=8。
已知
定义在R上的
可导函数
f(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)
为偶函数
,f(2...
答:
f(x+1)为
偶函数
,则f(x)的图象关于直线x=1对称,f'(x)<f(x),则f(x)在x<1时递减,x>1时递增,又f(2)=1,则f(0)=f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解为x>0
用定义证明,f(x)为
偶函数
,且f(0)的
导数
存在,证明f(0)的导数等于零。
答:
证明:因为f(x)为
偶函数
,那么由偶函数的定义f(x)=f(-x)可得:f(x)=f(-x) ,此式两边对x求导有 f'(x)=-f'(-x) ,即偶函数的
导数是
奇函数,所以f'(x)+f'(-x) =0,又因为f'(0)存在,令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-0)=0,所以f'(0)=0 证毕。
已知fx为
定义域上
的偶函数
求f2017+f2
答:
解法1:先求
函数
的定义域,由题意-1<a-2<1,-1<4-a²<1 ∴-1<a<3且(-√5<a<-√3或√3<a<√5)即√3<a<√5 再分类讨论:①当√3<a≤2时,2-a≥0,4-a²≥0 此时不等式化为f(a-2)=f(2-a)<f(4-a²),∴2-a<4-a²,解得1<a<...
...奇函数且
可导
,求证:在区间(-l,l)上f'(x)
为偶函数
。谢谢
答:
证明如下:1、由于f(x)为奇函数,则f(0)=0,由于f(x)在[-1,1]上具有二阶
导数
,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1 2、由于f(x)为奇函数,则f'(x)
为偶函数
,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1...
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