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已知fx为可导的偶函数
已知
f(x)
是可导的偶函数
,且limx→0f(2+x)?f(2)2x=?1,则曲线y=f(x)在...
答:
∵limx→0f(2+x)?f(2)2x=?1,∴f'(2)=limx→0f(2+x)?f(2)x=2limx→0f(2+x)?f(2)2x=?2∵f(x)是
可导的偶函数
,∴f'(-2)=2∴曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是y-1=2(x+2)即y=2x+5故答案为:y=2x+5 ...
设f(x)
是可导偶函数
且f(0)存在,求证f(0)=0.
答:
【答案】:[证] 从上题已知,当f(x)是偶
函数
时,其
导数
f'(x)是奇函数,即 f'(-x)=-f'(x)令x=0即得 f'(0)=-f'(0),故f'(0)=0[注] 一般地,在原点x=0处有定义的奇函数都满足f(0)=0,证法同上.
若f(x)
为可导的偶函数
,则曲线与=f(x)在其任意一点(x,y)和点(-x,y...
答:
(x)是
偶函数
f(-x)=f(x)故:f'(-x)*(-x)'=f'(x),f'(-x)=-f'(x)f(-1)=f(1)f'(-1)=-f'(1)=-1 则该曲线在(-1,f(-1))处的切线的斜率为-1
若
可导函数
y=f(x)
是偶函数
,求证:函数y=f'(x)是奇函数
答:
解 ∵f(x)是
偶函数
,∴f(-x)=f(x),两边求导得:-f'(-x)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),∴f'(x)是奇函数
f(x)
是可导的偶函数
,且lim(x->0)f(x+2)-f(2)/2x=-1 ,则曲线y=f(x)在...
答:
lim(x->0)f(x+2)-f(2)/2x =f'(2)/2=-1 所以 f‘(2)=-2 由于是
偶函数
所以f’(-2)=-f'(2)=2 所以切线方程 y-1=2(x+2)即y=2x+5
可导的偶函数
f(x)的导数
是
奇函数吗?
答:
x)为偶函数,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的偶函数
f(x)的导数
是
奇函数。
f(x)
为可导偶函数
,且g(x)=f(cosx),则g'(pai/2)=()
答:
结果为0。因为-sin(pai/2)=-1,cos(pai/2)=0,则有如题g'(pai/2)=f(cosx)(cosx)'=f(cosx)(-sinx)=-sinxf(cosx)=-1*0=0。
设f(x)为
偶函数
且在x=0处
可导
,求f‘(0)
答:
供参考。
可导的偶函数
为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=...
答:
1.设f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),两边求导:f'(-x)*(-1)=f'(x)(复合函数的求导,涉及到链法则)即f'(-x)=-f'(x),偶函数的导数是奇函数。2.设f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导,f'(-x)*(-1)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),奇
函数的导数是偶函数
。
设y=
fx是偶函数
且
可导
则必
有什么
?
答:
必有 f'(0)=0。当然还需条件:定义域含有 0。
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