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已知fx为可导的偶函数
如果f(x)为
偶函数
,且f'(0)存在,证明:f'(0)=0
答:
证明:因为f(x)为
偶函数
,那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)
可导
,那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导,可得,(f(x))'=(f(-x))',得f'(x)=f'(-x)*(-1),即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得,f'(0)+f'(0)=0,则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
为什么
偶函数
的
导数
为奇函数
答:
偶函数的导数为奇函数的证明过程如下:证明:设
可导的偶函数
f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)
是
奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'...
如果f(x)为
偶函数
,且存在,用
导数
定义证明f'(0)=0?
答:
直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0;证明:因为
是偶函数
,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得 f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’(0)=0,10,
一个
函数可导
,怎么证明它的
导数
连续函数f
答:
∵
fx为偶函数
,
fx的导数
为奇函数,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合函数求导,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
已知
定义在R上的
可导函数
y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x...
答:
∵y=f(x+1)为
偶函数
∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称∴y=f(x)的图象关于x=1对称∴f(2)=f(0)又∵f(2)=1∴f(0)=1设 g(x)= f(x) e x (x∈R),则 g ′ (x)= f ′ (x) e x -f(x) e x ( e x ) 2 = ...
已知
定义在R上的
可导函数
f(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)
为偶函数
,f(2...
答:
f(x+1)为
偶函数
,则f(x)的图象关于直线x=1对称,f'(x)<f(x),则f(x)在x<1时递减,x>1时递增,又f(2)=1,则f(0)=f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解为x>0
已知
定义在R上的
可导函数
f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且...
答:
令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex(ex)2=f′(x)?f(x)e2,∵f′(x)<f(x),∴g′(x)<0.∴g(x)在R上单调递减.∵函数f(x+2)
是偶函数
,∴函数f(-x+2)=f(x+2),∴函数关于x=2对称,∴f(0)=f(4)=1,原不等式等价为g(x)<1,∵g...
如何证明
可导的
奇
函数的导数是偶函数
答:
证明:设函数f(x)
为
偶函数,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的偶函数
f(x)的导数...
设
函数f x是偶函数
,他的一阶
导数
存在,证明他的一阶导数为0
答:
f(0)的
导数
存在,f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x 因为f(x)
为偶函数
f(x)=f(-x)所以 f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)2f'(0)=0 f'(0)=0
偶函数fx
具有连续的二阶
导数
答:
是极小值点。因为y=f(x)
是偶函数
,所以y=f'(x)是奇函数,因此f'(0)=0
棣栭〉
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