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微分方程在给定条件下的特解
求下列
微分方程
满足初始
条件的特解
dy/dx=x+2y,当x=0时...
答:
设u=x+2y,则y=(u-x)/2,两侧求导 dy/dx=1/2(du/dx-1)回代 1/2(du/dx-1)=u 积分 2(x+2y)+1=e^2(x+c)因为当x=0时,y=1 所以c=1/2ln5 所以y=5/4e^2x-1/2x-1/4
常
微分方程
有那些
特解
?
答:
二阶常系数非齐次线性
微分方程特解
如下:二阶常系数非齐次线性
微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。若0不...
微分方程的特解
怎么求
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求下列
微分方程的
通解或
在给定
初始
条件下的特解
答:
1.dy/dx-2y/(x+1)=0,dy/y=2dx/(x+1),lny=2ln(x+1)+lnc,y=c(x+1)^2.设y=(x+1)^2c(x)是dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的解,则 y'=2(x+1)c(x)+(x+1)^2*c'(x),代入上式得 c'(x)=x+1,c(x)=(1/2)x^2+x+c,所以y=(x+1)^2*[(1/2)x^2+x...
求下列
微分方程
满足
给定
初始
条件的特解
y''=e的x次幂 y=2 当x=0时 y...
答:
y'=e^x+A y=e^x+Ax+B 代入已知
条件
2=1+B 0=1+A A=-1 B=1 y=e^x-x+1
求
微分方程特解
的步骤
答:
微分方程特解的步骤如下:1、确定微分方程的类型:需要确定微分方程的类型,因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如,一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解,而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始
条件
:确定微分方程的初始条件,它决定了
微分方程的特解
。例如...
微分方程的
通解和
特解
是什么?
答:
求
微分方程
通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程
的特解
加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。微分方程的作用 1、微分方程,是高等数学中最为重要的一个分支领域,只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程,...
二阶常系数线性
微分方程的特解
该怎么设
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
微分方程的特解
存在的
条件
是什么
答:
y'=f(x,y),f在一个点的某个邻域内,连续且关于y满足liptiz
条件
,则在这个点的一个邻域,就存在维一解。连续显然,只要证明Liptiz条件就行。sqrt(y2^2-9)-sqrt(y1^2-9)=(y1-y2)(y1+y2)/(sqrt(y2^2-9)+sqrt(y1^2-9))其绝对值<c|y1-y2| c是一个常数,所以满足,所以有...
微分方程的特解
需要给出几个初始
条件
怎么算?
答:
微分方程的特解
步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的。然后写出与所给方程对应的齐次方程。接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根,所以可以设出特拆滑解。把特解代入所给方程,比中御敬较两端x同次幂的系数。举例如下:...
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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