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数列an收敛于a的充要条件
等比级数
收敛的充要条件
是?
答:
故当n趋向于无穷时,等比
数列
求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×
an
=(aq)2;④ 若G是a、b的...
liman=
a的充要条件
是对于任意的e>0,只有有限项的
an
不在(a-e,a+e...
答:
ε>0),总存在一个自然数N,使得当n>N时,都有|An -A| <ε成立,则定数A称为
数列An
趋向无穷时的极限。由极限的定义便可以知道,对于任意的 e>0,必定存在N,使得在n>N后面的所有无限An的项全在(A-e,A+e)中,所以,最多只有前N项可能不在(a-e,a+e)中,证毕。
函数的边界和极限区别
答:
(3)若数列{
an
}有极限A,则其任一子列{ank}也有极限A; (4)保号性,即若极限A>0,则存在正整数N1,n>N1时an>0;(5)保序性,即若 ,且A<B,则存在正整数N1,使得n>N1时an<bn,反之亦成立. 定理1 (
收敛数列
与其奇、偶项数列间的关系)数列{an}
收敛于a的充
分必要
条件
是...
柯西极限存在准则
的充
分性有必要证明吗???
答:
则,所有的m,n>N,都有:|am −
an
| <= |am − L| + |L − an| <ε/2 +ε/2 =ε 所以是柯西数列。《= 柯西极限存在准则 柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理,给出了
数列收敛的充
分必要
条件
。数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N...
数列收敛的充要条件
答:
要使有界
数列收敛的充要条件
就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|
...与
数列
{can}(c为任意常数)同敛散对吗 数列{
an
}
收敛的充要条件
...
答:
充分性:lim
a_n
=A,等价于存在N,对于任意给定的n>N:|a_n-A|<e,变换得,存在N,对于任意给定的n>N:|a_n-A-0|<e,由极限的定义得到了lim (a_n-A)=0 显然上面不等式去除绝对值符号就能得到必要性证明。
某个
数列的
任何子数列都收敛于a,那么这个
数列收敛于a
,这句话对吗_百度...
答:
正确的。用极限的定义证明:对任意ε>0,存在K1∈N使得k>K1时总有│x(2k-1)-a│<ε;对任意ε>0,存在K2∈N使得k>K2时总有│x(2k)-a│<ε;取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε>0,存在自然数N使得n>N时总有│x(n)-a│<ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是
数列
...
有界
数列收敛的充要条件
是什么
答:
要使有界
数列收敛的充要条件
就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|<ε 对于函数(数列)极限而言,都没有说有界与收敛的充要条件。因为某个函数(数列)有界,其收敛的充分条件因问题不同而不同。一般而言只有有界到收敛的充分条件:比如:1.单调递增函数(数列...
高数极限
答:
4.
收敛数列
与其子列间的关系:(通俗讲:改变数列的有限项,不改变数列的极限。)如果数列{xn}
收敛于a
,那么它的任意子数列也收敛,且极限也是a。常用数列的极限 当n→∞时,有
An
=c 极限为c An=1/n 极限为0 An=x^n (∣x∣小于1) 极限为0 编辑本段 数列极限存在
的充
分
条件
夹逼原理 设...
怎么理解海涅定理?
答:
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理,求函数极限则可化为求数列极限,同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此,函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。海涅定理的内容:函数f(x)在x→x0时极限等于
A的充要条件
是,对于任何满足以下三个
条件的数列
{xn},都...
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