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柯西不等式证明方法
柯西不等式
公式有哪些
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
柯西不等式
是怎样推导的?
答:
它表明,对于任何实值函数f(x),其在区间[a,b]上的积分绝对值与该区间上的f²(x)的积分值的平方根成正比。这个
不等式
的
证明
基于
柯西
-施瓦茨不等式,即对于任意实数a1,b1,...,an,bn和实数c1,...,cn,有:∑(i=1→n)ai^2*bi^2>=∑(i=1→n)ai*bi*ci*di,其中,...
柯西不等式
有哪些推论及
证明
答:
二.
证明
先证明较简单的情况(以三阶形式为例,用构造法证明)构造f(x)=(a12+ a22+a32)x2+2(a1b1+a2b2+a3b3)x+(b12 +b22+b32)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2≥0 △=4(a1b1+a2b2+a3b3)2-4(a12+ a22+a32)(b12 +b22+b32)对于任意的x∈R
等式
恒成立,∴△≤0,...
高等数学中
柯西
—施瓦茨
不等式
如何
证明
答:
施瓦茨不等式 一、高数中的施瓦茨
不等式 证明
:令,则 从而有,即 对的二次三项式讲,,从而有 所以 二、线代中的施瓦茨不等式 [x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]证明:构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0 (x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+......
柯西不等式
的公式,一一列举
答:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号...
如何利用二重积分
证明柯西不等式
答:
具体
证明方法
如下:1、考虑差值dx。2、交换x,y的位置,计算dx。3、将上述两个dx相加。4、考虑定义域。5、得出结论。
柯西不等式
公式及推论
答:
2、解决优化问题:
柯西不等式
可以用于解决一些优化问题。例如,在某些约束条件下,如何选择实数序列使得某个函数达到最小值或最大值,可以通过柯西不等式进行求解。这种
方法
在运筹学、控制论等领域都有广泛的应用。3、沟通离散与连续:柯西不等式既有离散形式的表达,又有连续形式的表达。这使得我们能够在...
求教什么叫做
柯西不等式
?具体点谢谢了
答:
柯西不等式
在
证明
不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。目录 柯西不等式二维形式 柯西不等式的证明二维形式的证明 三角形式的证明 一般形式的证明 向量形式的证明 柯西简介 其他不等式柯西不等式 二维形式 柯西不等式的证明 二维形式的证明 三角形式的证明 一般形式的证明 向量形式的...
柯西不等式
的证明 柯西不等式的代数形式 ,怎么用向量的
方法证明
答:
b1,b2.bn)mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX.因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2 这就
证明
了不等式.
柯西不等式
还有很多种
方法
证,这里只写出两种较常用的证法.
如何
证明柯西不等式
答:
这个
不等式
的
证明
可以通过使用几何平均数和算术平均数之间的不等式来完成。几何平均数是一组正数的乘积的n次方根。调和不等式在数学和统计学中有广泛的应用。它可以用于证明其他重要的不等式,例如均值不等式、
柯西
-施瓦茨不等式等。此外,调和不等式还在概率论、信息论和经济学等领域中有重要的应用。运用...
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