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柯西不等式证明方法
柯西不等式证明
a+b大于等于2根号下ab
答:
证明
:由
柯西不等式
:(a+b)^2=(a+b)(b+a)>=[√(ab)+√(ba)]^2=4ab 上式两边开方,得a+b>=2√(ab)得证。。
如何
证明柯西不等式
的积分形式?
答:
两边开方,不等式得证。现在马上令[a,b]上的全体连续函数的集合为一个线性空间,定义内积运算(f,g)=∫ f(x)g(x)dx显然这是一个欧几里德空间。利用
柯西不等式
,立即有积分结果。二维形式的
证明
:(a2+bB)=(c2+d2)=a2×2+b2×d2+a2×d2+b2×c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)22(ac+bd...
如何
证明
n阶
柯西不等式
??
答:
anx+bn)^2>=0 所以f(x)的判别式<=0,即 4(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2-4*(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)<=0,即 (a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2) 【
柯西不等式
】2)拉格朗日恒等式;...
柯西
定理的
证明
过程。
答:
下面考查上述不等式取等号时的条件:自然,当取等号时,方程 (a1x-b1)^2+(a2x-b2)^2+(a3x-b3)^2+···+(anx-bn)^2=0有等根,∴a1x-b1=a2x-b2=a3x-b3=···=anx-bn,∴x=b1/a1=b2/a2=b3/a3=···=bn/an。于是
柯西不等式
得证。即:(a1b1+a2b...
利用
柯西不等式证明
答:
y> >= 0 所以把a看成未知数,右边一元二次函数开口向上,所以德尔塔要小于等于0 即 4<x,y>^2-4<x.x><y,y> <= 0 所以有|<x,y>| <= |x||y| 4.在复内积空间上的
证明
(略)
方法
同上,主要有一个<x,y> = <y,x>的共扼。ps:希望对你对
柯西不等式
的认识有帮助 ...
用向量法
证明柯西不等式
答:
n=(b1,b2...bn)mn=a1b1+a2b2+...+anbn=(a1^+a2^+...+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+...+bn^)^1/2乘以cosX.因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+...+anbn小于等于a1^+a2^+...+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+...+bn^)^1/2 这就
证明
了
不等式
.
如何
证明柯西不等式
?
答:
柯西不等式
:对于任意a,b,c,d∈R有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.比较法 因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2大于等于0 所以...
柯西
施瓦茨
不等式
答:
你说的
柯西不等式
是不是:(a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2 若是这个的话,可用下面的
方法
证:
证明
:(用构造不等式的方法证)设下列n个一次函数y1=a1x+b1,y2=a2x+b2,y3=a3x+b3,……,yn=anx+bn (ai、bi是常数,i=1、2、3、…...
柯西不等式
的写法及
证明
答:
不等式(1)的
证明方法
很多,中学生能接受的方法就有配方法、判别式法、数学归纳法等,这里不必赘述。下面仅谈谈它在中学数学中的应用。导出重要公式 1、证明n个实数平方平均数不小于这n个数的算术平均数,即若,则 (2)证明:由
柯西不等式
所以 故(2)式中当n=2时,为,这就是中学数学课本(下册)...
lagrange恒
等式证明
。
答:
一个推论,利用拉格朗日恒等式可以
证明柯西不等式
,好了,下面开始给你证明。‘有一个适合中学生的拉格朗日恒等式:[(a1)^2+(a2)^2][(b1)^2+(b2)^2]= [(a1)(b1)+(a2)(b2)]^2+[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2 [(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2][(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2]= =[(a1)(...
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