用正交变换化二次型,如图所示,请写出步骤答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...
求正交变换 x=Py,化二次型为标准形。答:^二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2.对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T.前两个正交化,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T,再单位化,得 (...