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求微分方程
求微分方程
的通解
答:
1、y'=3x^2y 解:∵y'=3x^2y ==>dy/y=3x^2dx ==>ln│y│=x^3+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^3)∴原
方程
的通解是y=Ce^(x^3)。2、xdy/dx+2y=3x 解:∵xdy/dx+2y=3x ==>xdy+2ydx=3xdx ==>x^2dy+2xydx=3x^2dx ==>d(x^2y)=d(x^3)==>x^2y=x^3+C ...
如何求一个
微分方程
的解?
答:
如果满足齐次叠加性的即为线性方程,否则为非线性。静态方程的输出仅取决于瞬时输入,而动态方程的输出取决于当前输入和过去输入影响的叠加。比如只含电阻的电路所建立的
微分方程
为静态的,而含电容或电感这类储能元件的电路的微分方程为动态的。也可以理解为动态系统能存储输入信息或能量,而静态系统不能。
微分方程
的通解方法
答:
例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出...
怎样
求微分方程
的一般解,求公式
答:
这是我以前写的“低阶
微分方程
的一般解法”一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q...
求微分方程
的通解??
答:
dS=(-S*cost+1/2 * sin2t )*dt = (-S*cost+sint*cost)*dt =(-S+sint) *cost*dt =(-S+sint) dsint 令sint=u dS=(-S+u)du dS/du=-S+u S'+S=u 求 S‘+S=0通解 得到S0=Ce^(-u)求S'+S=u 特解 得到S1=u-1 则完全通解是 S= u-1+Ce^(-u)带回 u=sint 得...
求解两道
微分方程
答:
(1)
求方程
(x²+y)dy/dx=xy的通解 解:∵(x²+y)dy/dx=xy ==>(xydx-x²dy)-ydy=0 ==>2(xydx-x²dy)/y³-2dy/y²=0 (等式两端同乘2/y³)==>d(x²/y²)-2dy/y²=0 ==>∫d(x²/y²)-2∫dy/y...
微分方程
的通解怎么求?
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
求微分方程
的通解
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程
的通解是x-y+xy=C。
如何求二阶
微分方程
的通解?
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明
求微分方程
2y''+y'-y=0的通解。先...
求微分方程
通解(见图)
答:
y'+y/x=x^2*y^4 (1/y^4)*y'+(1/x)*(1/y^3)=x^2 令z=1/y^3,z'=(-3/y^4)*y'-(1/3)*z'+z/x=x^2 z'-3z/x=-3x^2 根据一阶线性
微分方程
的通解公式 z=e^(∫3/xdx)*[∫(-3x^2)*e^(∫-3/xdx)+C]=x^3*(-∫3/xdx+C)=x^3*(-3ln|x|+C)所以y...
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