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矩阵的特征值是什么
矩阵
A
的特征值是什么
?
答:
假设x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似
矩阵的特征值
相同。
矩阵可逆条件下
矩阵的特征值
和特征向量怎样判断呢?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
矩阵的
秩和
特征值
有
什么
关系?
答:
矩阵特征值
的定义设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A...
特征值是什么
? n阶
矩阵的特征值
有哪些?
答:
n阶方阵A具有n个不同
的特征值是
A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与对角
矩阵
相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立...
正交
矩阵特征值是什么
?
答:
正交
矩阵的特征值
一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。注意 正交矩阵的最基本...
矩阵
A和矩阵B相似,那矩阵A
的特征值是什么
?
答:
因为A与B相似,则A与B有相同的特征值,所以A B
的特征值是
2和2 y根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A|,λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33,由上述性质得:4y=|A|=6x-6,4+y=1+4+x=5+x,联立方程组解得x=5,y=6。矩阵乘法,满足第二个
矩阵的
列数和第一个矩阵的行数相等,所以把上面...
什么是特征值
?
答:
特征值是
指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。特征值是线性代数中的一个重要概念,在数学、...
矩阵的
秩与
特征值
之间有
什么
关系?
答:
秩是
矩阵的
一个重要属性,它表示矩阵中非零元素的个数。对于一个方阵,其秩等于其行数或列数,即r(A) = n 如果 A 是 n × n 方阵。
特征值是
矩阵另一个重要的属性,它表示矩阵在特定方向上的放大倍数。即如果 A 是方阵,则它
的特征值
λ 是满足 Ax = λx 的标量,其中 x 是相应的特征...
三阶
矩阵的特征值是什么
?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为
特征值
对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶
矩阵
,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
秩为一的
矩阵的特征值是什么
?
答:
秩为1的矩阵,1个非零
特征值是矩阵的
迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
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3
4
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6
8
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9
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