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矩阵的特征值是什么
矩阵
A的特征值和矩阵(A—E)
的特征值是什么
关系
答:
因为r(A)=1故(A-0E)x=0的解空间是2维的。故0对应的有两个线性无关特征向量
特征值
的重数不小于其对应特征向量构成的空间(即(A-λE)x=0的解空间)的维数。故0至少是两重的。有因为A是三阶的,其最多三个特征值(重根按重数算)又因为
矩阵
A的一个特征值为2故0恰为2重特征值。
逆
矩阵
和
特征值
有
什么
关系吗?
答:
1、
矩阵
特征值与特征向量的求解:要求解矩阵A
的特征值
和特征向量,可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0来实现,其中A是n×n矩阵,λ是待求解的特征值,I是单位矩阵,v是待求解的特征向量。2、原矩阵与特征向量关系:对于原矩阵A的特征向量v,根据定义有Av=λv,即矩阵A将特征向量v映射为它自身的...
线性代数中求
矩阵的特征值
的方法
是什么
?
答:
1、首先原
矩阵
A的特征值和其伴随矩阵A*
的特征值是
有关系的,因此我们不必先算出A*矩阵,再求其特征值;仅需求出A的特征值,就可得A*的特征值了 2、其实线性代数的本质是解方程组,如果你理解这句话,那么线性代数也就学好了。3、下面是A*特征值的推理 设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值...
A的平方
的特征值是什么
?
答:
A的平方
的特征值
为λ^2。分析过程如下:设x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得 (A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx 所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据
矩阵
特征值的定义可知:λ^2是A^2的特征值。
矩阵的
秩和
特征值
有
什么
关系呢?
答:
1、对于一个n阶矩阵,其秩等于其非零特征值的个数。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零,则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。
矩阵的特征值
和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有...
什么是矩阵
最大
特征值
答:
n阶
矩阵的特征值
有n个,其中值最大的就是最大特征值
设X是
矩阵
A
的特征值
,则A的逆的特征值?A的转置的特征值?
答:
又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出逆
矩阵的特征值
的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的特征值与A
的特征值是
相同的 ...
矩阵的
秩和
特征值
有
什么
关系?
答:
证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的
秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重
特征值
。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
请问
矩阵的特征值
的个数和
什么
有关
答:
矩阵的秩与
矩阵的特征值
个数是没有关系的。n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征...
矩阵的特征值是
固定的吗
答:
不是的。
矩阵的特征值
可以随着矩阵本身的改变而改变。例如,如果对矩阵进行线性变换,它的特征值会发生相应的变化。但是,对于相同的矩阵,其
特征值是
固定的,不会随时间变化而改变。
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