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矩阵的特征值是什么
逆
矩阵的特征值是什么
?
答:
矩阵的特征值
等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
什么是矩阵的特征值
和特征向量?
答:
BA =E(E是单位
矩阵
),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。
特征值
的个数和
矩阵的
秩
答:
矩阵特征值
的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
正交
矩阵的特征值是
多少?
答:
正交
矩阵的特征值
一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、...
单
特征值
,单重特征值,
是什么
?
答:
举个例子:假设一个六阶
矩阵的特征值是
1,2, 2, 3, 3, 3 特征值 1 就是 单特征值值,特征值 2 是 二重特征值, 没见过 “单重特征值” 这个术语。特征值 3 就是 三重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶...
特征值
的性质
是什么
?
答:
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或...
特征值
的作用
是什么
答:
特征值的重要性:特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换性质。比如,如果一个
矩阵的特征值都是
正数,那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸;如果特征值都是零,那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负,那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用:特征值还...
矩阵的
行列式
的特征值是
怎么理解?
答:
特征值
s0几重,就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次数 例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是说特征值0是2重,1是3重
矩阵
A+ B
的特征值是什么
?
答:
矩阵相加的新
矩阵的特征值
等于2个矩阵的特征值相加。如果已知矩阵A的特征值,则对于矩阵A的某个解析式,是直接可以利用矩阵A特征值计算的。关于一个矩阵A的组合起来的矩阵其特征值能想加,比如,A*,A,A逆,组合起来,而完全不相干两个矩阵不适用这个规律。具体介绍 矩阵加法被定义在两个相同大小的...
什么是特征值
和特征向量?有什么区别?
答:
线性变换的主特征向量是最大
特征值
对应
的特征
向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数
矩阵的
秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
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