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等边三角形内有一点3和4和5
若
等边三角形
ABC
内一点
到三边的距离分别为
3
、
4
、
5
,则三角形ABC的面积为...
答:
解:设
等边三角形
ABC
内一点
P到三边的距离分别为
3
、
4
、
5
,连接PA、PB、PC 又设该等边三角形边长为a,高为h 则利用总面积等于各部分面积之和,得 ah/2=3a/2+4a/2+5a/2 解得h=12 又asin60°=h 所以a=h/sin60°=12/(√3/2)=8√3 所以s△ABC=ah/2=8√3*12/2=48√3 【其中...
已知一个
等边三角形
,其
内部一点
到各个顶点的距离分别是
3
4
5
,请问三 ...
答:
假设
等边三角形
的边长为a,则高为√3/2×a S等边三角形=1/2×a×√3/2×a=√
3
/
4
×a^2 另外S等边三角形=1/2×(3+4+
5
)×a=6a 6a=√3/4×a^2 a=8√3
已知
等边三角形
ABC
内有一点
P到其他三顶点距离为
3
4
5
求这个三角形的面积...
答:
利用等边三角形面积ah1/2+ah2/2+ah3/2=ah/2可得一个有用的结论:
等边三角形内
任一点到三边距离和等于该等边三角形的高,即h1+h2+h3=h 所以等边△abc
内有一点
p到三边距离分别是3cm,4cm,5cm 则该等边△abc的高ad=
3
+
4
+
5
=12cm 设该等边△abc边长ab=bc=a,则bd=a/2 由勾股定理得(a/2...
等边三角形
ABC
内一点
O到个顶点的距离分别是
3
、
4
、
5
,求角AOB的度数。
答:
150度 利用辅助线作一个和边长是
3
,
4
的三角形全等 然后通过连接那个三角行的顶点和三条线段在
三角形内
的交点获得一个
等边三角形和
一个直角三角形.那么那两个角的和就是90度+60度=150度...没有图说起来有点乱...可以告诉你的是,只要连接的三边是勾股数 两条短边的夹角就是150度 其实如果有图...
如图:在
等边三角形
ABC
中
,P是
三角形内一点
,且PA=3.PB=4.PA=5,求∠APB...
答:
解:如图所示。我写的是简易过程,此题利用图形旋转构造直角
三角形
。
已知
等边三角形
ABC
内有一点
P到其他三顶点距离为
3
4
5
求这个三角形的面积...
答:
已知
等边三角形
ABC
内有一点
P到其他三顶点距离为
3
4
5
求这个三角形的面积将三角形PAB绕A点旋转60度后得三角形P1AC四边形PAP1C可分为一个直角三角形和一个等边三角形面积1=0.5*3*3*(0.5√3)+0.5*3*4=6+2.25√3将三角形...
p为
等边三角形
abc
内一点
,pc=3,pa=4,pb=5,求三角形边长
答:
∵∠QAC=∠PAB,∴∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°,又QA=PA,∴△APQ是
等边三角形
,∴∠APQ=60°、PQ=PA=4。∵AB=AC、PA=QA、∠PAB=∠QAC,∴△PAB≌△QAC,∴PB=QC=5。∵PQ=4、PC=3、QC=5,∴PQ^2+PC^2=QC^2,∴∠CPQ=90°。由余弦定理,有:...
在
等边三角形内有一点
P,连接P与各顶点的三条线段的长为
3
、
4
、
5
,求证...
答:
如图,将△ABP绕点A旋转60°使AB与AC重合,得到△ACD;连接PD,则APD为
等边三角形
。在△DPC中,DP=3、PC=4、DC=5,故DPC为直角三角形,∠DPC=90°。则∠APC=∠APD+∠DPC=60°+90°=150°。得:AC=√(AP²+PC²-2AP·PC·cos∠APC)=√(3²+4²-2×
3
×
4
×...
设P为
等边三角形内一点
,PA=3,PB=4,PC=5求三角形ABC的面积 不用余弦定理...
答:
以A为中心,逆时针旋转△APB,60°到△AP'C,易得△APP'等边 PP'=3,P'C=4,PC=
5
,勾股定理可得∠PP'C=90° S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC =S△AP'C+S△APC+S△PBC =S△APP'+S△P'PC+S△PBC S△APP'+S△P'PC一个是
等边三角形
,边长为3;另一个是直角三角形,直角边
3和4
面积...
如图:点p是
等边三角形
ABC
内一点
,PA=3PB=5PC=4.求:三角形ABC的面积。
答:
所以:△BPC≌△BDA所以:DA=PC=
4
因为:∠DBP=60°(旋转角度)所以:△BDP是
等边三角形
所以:DP=BP=BD=5因为:AD^2=4^2=16;DP^2=25;AP^2=9所以:DP^2=AD^2+AP^2所以:△ADP是直角三角形,DP是斜边所以:sin∠ADP=AP/DP=
3
/
5
cos∠ADP=AD/DP=4/5 所以:cos∠ADB =cos(∠...
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