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罗朗级数展开常用公式
奇点处的
洛朗级数展开
答:
(1) z=0是函数发 f(z)=(1-cos z)/z 的可去奇点,所以,f(z)在奇点的
洛朗级数
就是泰勒级数:f(z)=求和{n=1,无穷大}[(-1)^n/(2n)!]*[z^(2n-1)],这里利用了熟知的泰勒
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式 cos z=求和{n=0,无穷大}[(-1)^n/(2n)!]*[z^(2n)].(2) z=0是函数发 g(z)=sin(...
洛朗
展式是怎么得到的?
答:
在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有1/|z|<1,那么1/(1-z)=1-1/[1-(1/z)]1- Σ(1/ z)^n , 那如果是在其奇点处
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那么
洛朗级数
就为-1/(z-1),无论在那个区域内展开,都要保证期级数是收敛的,从而可得到洛朗展式。
洛朗级数
怎么求,为什么书上要算<1的范围
答:
可利用圆环域内解析的函数
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为
洛朗级数
的唯一性来计算。f(z)=1/[z(1-z)^2]=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)^2=(1/2)/[1-(2-z)/2]-1/[1-(2-z)]+1/[1-(2-z)]^2 =(1/2)[1+(2-z)/2+(2-z)^2/2^2+...+(2-z)^n/2^n+...]-[1+(2-z)+(2-z)^2+......
洛朗级数
的
展开
答:
先将f(z)裂项 再根据z的取值范围 将f(z)
展开
成
洛朗级数
过程如下:
sin z 的
洛朗级数展开
,在零点展开,要求详细点,别直接答案
答:
∵(sinz)'=cosz=sin(π/2+z),(sinz)''=cos(π/2+z)=sin(2π/2+z),……,sinz的n阶导函数(sinz)^(n)=sin(nπ/2+z)。∴(sinz)^(n)丨(z=0)=0【n=2m】、=(-1)^m【n=2m+1】,其中,m=0,1,2,……,∞。∴sinz=z-z³/(3!)+……+[(-1)^m][z^...
洛朗级数
到底怎么求?
答:
然而,直接使用
洛朗级数
的定义
公式
进行计算并不总是实用,它更适用于那些特定的、需要利用负幂项信息的场合。因此,灵活运用洛朗级数的转换技巧,结合已知的泰勒级数知识,才是求解洛朗级数的关键所在。总之,洛朗级数并非孤立的概念,它巧妙地融入了泰勒级数的框架,为我们处理复杂函数提供了强大的工具。通过...
洛朗级数展开
式是什么?
答:
等于0.15915494309189535。
洛朗级数展开
式是将一个函数展开为无穷级数的表示方法。对于求洛朗级数c的-1次方,可以将z取为-1,并计算相应项系数a_n与z^n相乘后求和。具体计算得到结果为0.15915494309189535。洛朗级数是指Z变换,Z变换(Z-transformation)是对离散序列进行的一种数学变换,
常用
于求线性时不...
洛朗级数展开
问题
答:
e^(1/z)=1+1/z+1/2z²+1/3!z³+...+1/n!z^n+...z²e^(1/z)=z²+z+1/2+1/3!z+...+1/(n+2)!z^n+...
是不是每一个函数都可以
展开
成
洛朗级数
答:
\frac{f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\, 积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的
洛朗级数展开
式在这个圆环内的任何地方都是正确的。展开条件:设f(z)在r<|z-a|<R上解析,则f(z)在z=a处可展成洛朗级数 ...
洛朗级数
怎么计算
答:
首先,Series函数不仅能求泰勒展开,也能自动求出
洛朗展开
。比如我们在z=0处求到泰勒展开的第四项,会一并求出
洛朗级数
项。使用Residue可以求出给定点的留数。如图,求出了z=0处的留数值。留数的计算对一些分支点无效,比如Sqrt[z] z=0处。通过符号积分,使用柯西积分定理来验证留数的正确性。如图,...
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