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罗朗级数展开常用公式
罗朗级数展开
式 例题求详细解释!
答:
成立的条件是|x|<1. 而且分母前的系数是1.而你要用这个展开式做题就必须满足这个条件。因此当|Z|<1时,1/(z-2)中分母的常数是-2,因此要变成(-1/2)*1/(1-z/2), 此时的|z/2|<1,因此可以直接用(1)式
公式展开
。而1/(1-z)中的|Z|<1,因此可以直接用(1)式公式展开.当1<|Z...
求f(z)=1/(z-1)(z-2)在圆环域1< | z | <2的洛郎
级数
答:
解:f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)。当1<|z|<2时,|z|/2<1,1/|z|<1,故,1/(z-2)=(-1/2)/(1-z/2)=(-1/2)∑(z/2)^n;1/(z-1)=(1/z)/(1-1/z)=(1/z)∑(1/z)^n。所以,f(z)=-∑(1/Z)^(n+1)-(1/2)∑(z/2)^n。其中,n=0,1,2…...
求大神总结复变函数
洛朗级数
做法,被范围搞昏头了
答:
做
洛朗级数
的题,首先要看函数的奇点,然后去看题目让你在什么范围内
展开
成关于什么的洛朗级数,如f(Z)=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1内展开成洛朗级数,那么z-1就不能动,就是说你展成的级数中只能是关于z-1的多项式。至于具体的展法,就要用到一些泰勒
公式
的展开式了,如这道题就要用...
复变函数与积分变换,
洛朗级数
答:
z-3)-1/(1+z^2)。第三步,
展开
点已经确定,下面根据所在的圆环域分别按照几何
级数公式
配凑、展开成
洛朗级数
:①1<|z|<3:接下来自己化简就行 ②|z|>3:同样,继续化简。可以看到,两个圆环域展开结果的区别在第一项,这一区别体现了配凑时的原则,即几何级数的收敛条件是公比的模小于1.
泰勒级数和
洛朗级数
有何不同?
答:
1、从形式上看,
洛朗级数
有幂次为负数的项,而泰勒级数没有。2、这两者本质上的不同在于,洛朗级数是在孤立奇点的邻域的
级数展开
,它的定义域是一个环状的区域:r<=|z|<=R 洛朗级数的正则部分(也就是幂次非负的部分)是在|z|<=R有效的,而主要部分(也就是幂次为负的部分)是在r<=|z|...
常用
的求泰勒级数和
洛朗级数
的方法有哪些?
答:
常用
的求泰勒级数和
洛朗级数
的方法有:具体做法和泰勒
展开
一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数。一个在圆域展开一个在环域展开。如果环域是一个去心圆盘,并且圆心恰好是可去奇点,那么泰勒级数和洛朗级数的展式相同。简介 在数学中,泰勒级数(...
请问复变函数什么情况下展成
洛朗级数
,什么情况下展成泰勒级数?
答:
同样值得注意的是:若f(z)在环形区域上展开为Laurent级数,在圆形区域内部展开为Taylor级数,若这两个区域有公共部分,那么根据幂
级数展开
的唯一性可知,此时的Laurent级数的表达式就等同于Taylor级数的表达式。如果f(z)是实函数,则当f(z)为常数函数时,也是可以展开为
洛朗级数
的。分析如下:f(z)=u(...
如何将复变函数
展开
成泰勒级数和
洛朗级数
呢?
答:
如图
f(z)=z方-2z-3,z+1的模长大于4,小于正无穷,
展开
为
洛朗级数
答:
方程整理:x1=y²/4 x2=1 建立微分:在y=y处,dVy=π(x2²-x1²)dy=π[1²-(y²/4)^2]dy ∴Vy=∫【-2,2】{π[1-y^4/16]}dy =2∫【0,2】[π(1-y^4/16)]dy =2π(y-y^5/80)【0,2】=(2*2-2*32/80)π =16π/5 ...
求考研数学中
常用
的几个泰勒
展开公式
,谢谢!
答:
在求极限的时候可以把arctanx用泰勒
公式展开
代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2),这是泰勒公式的ln(1+x)
展开公式
,在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2),这是泰勒公式的余弦展开公式,在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
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