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若fx为可导的奇函数
奇函数fx
在x=0处
可导
则f(x)/x 在x=0处为什么
是
可去间断点?
答:
首先,x 在分母,不能为零,所以 f(x)/x 在 x=0 处间断;其次,当 x→0 时,f(x)/x =[f(x) - 0] / (x - 0)=[f(x) - f(0)] / (x - 0)→ f '(0) 极限存在,所以是可去间断点。
奇函数fx
在x=0处
可导
则f(x)/x 再x=0处属于
什么
间断点
答:
由已知,设 f '(0)=k,则 k=f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0) f(x)/x ,因此,f(x)/x 在x=0处极限存在,为 f '(0) .可去间断点.第一类间断点.
已知f(x)
是
定义在(-3,3)的
可导奇函数
,且f(x)<f’(x)(是f(x)的
导数
...
答:
-3,3)的
可导奇函数
,则 f(-x)= - f(x),f(0)=0 由奇函数的对称性知f’(-x)=f’(x),由f(x)<f’(x)得f(-x)<f’(-x),两式相加:f(x)+f(-x)<f’(x)+f’(-x),可得f’(x)>0,所以f(x)在(-3,3)单调递增,因为f(0)=0 f(x)大于0的解集为(0,3)
f(x)
是可导
连续
奇函数
,cosf(x)为啥是偶函数?
答:
如果g(-x)=g(x),那么g(x)就是偶函数 设g(x)=cosf(x),那么g(-x)=cosf(-x)∵f(x)
是可导
连续
奇函数
∴f(-x)=-f(x)∴g(-x)=cosf(-x)=cos[-f(x)]∵y=cosu为偶函数 ∴cos(-u)=cosu ∴cos[-f(x)]=cosf(x)∴g(-x)=cosf(-x)=cos[-f(x)]=cosf(x)=g(...
奇函数fx
在x=0处
可导
则f/x 再x=0处属于
什么
间断点
答:
奇函数fx
在x=0处
可导
,则f(x)在x=0处连续,x=0在f(x)的定义域内 ∴f(0)=0 lim(x→0)f(x)/x 为0/0型,用洛必达法则 =f'(0),为可去间断点。
f(x)在R内
可导
,若f(x)
为奇函数
,证明f'(x)为偶函数
答:
证明由f(x)
是奇函数
则f(-x)=-f(x)两边求导得(注意f(-x)是复合函数求导)即得(-x)'f'(-x)=-f'(x)即(-1)f'(-x)=-f'(x)即f'(-x)=f'(x)即函数f‘(x)满足条件f'(-x)=f'(x).而条件f'(-x)=f'(x)是f‘(x)是偶函数的标志故f‘(x)是偶函数.
...①已知函数f(x)为连续
可导函数
,若f(x)
为奇函数
,则f(x)的..._百度...
答:
①∵函数f(x)为连续
可导函数
,f(x)
为奇函数
,∴f(-x)=-f(x),两边求导可得-f′(-x)=-f′(x),∴f′(-x)=f′(x),∴f(x)的导函数f′(x)为偶函数;因此正确.②函数f(x)=x2,则f′(2x)=2[f(2x)]′,因此②不正确;③∵函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-5)(x-6),∴g′(x...
设函数f(x)在(-∞,+∞)内
是奇函数
,且
可导
,判断下列函数的奇偶性?
答:
而在这几个关系中,只有偶函数积分无法保证积分结果过0点。 而其他三个,不论是求导还是积分,都是偶变奇,奇变偶。 (最后再说说偶
函数的导数
为什么一定会
是奇函数
:因为既然是偶函数,并
可导
,那么该函数一定过y轴,且该点为极值点。故在该点的导数一定为0。也就是他的导函数定过0点)...
设f(x)在去区间(-l,l)上为
奇函数
且
可导
,求证:在区间(-l,l)上f'(x...
答:
2、由于f(x)为
奇函数
,则f'(x)为偶函数,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(-ξ)=1,令φ(x)=f'(x)+f(x),由条件显然可知在φ(x)在[-1,1]上
可导
,由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(-1,1),使得φ(1)−φ(−1) / 1...
可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',
可导的奇函数
为什么有f'(x)=...
答:
1.设f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),两边求导:f'(-x)*(-1)=f'(x)(复合函数的求导,涉及到链法则)即f'(-x)=-f'(x),偶
函数的导数是奇函数
。2.设f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导,f'(-x)*(-1)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),奇函数的导数是偶函数。
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