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若fx为可导的奇函数
设f(x)在(+∞,-∞)内
可导
,求证:(1)若f(x)
为奇函数
,则f(x)为偶函数.
答:
f‘(x)=lim(f(x+h)-f(h))/h f‘(-x)=lim(f(-x+h)-f(h))/h f(x)为
奇函数
, f(-x+h)=- f(x-h)=lim(-f(x-h)-f(h))/h =lim(f(x-h)-f(h))/(-h)=f‘(x)所以:f’(x)为偶函数
已知
fx是可导的函数
答:
选B,[f(x)-f(-x)]'=f'(x)-f'(-x),当x取-x时,[f(x)-f(-x)]'=f'(-x)-f'(x)=-[f‘(x)-f(-x),但还有f(-X)=F(X)的可能,所以选,题目没说f(x)
是
单调
函数
fx
在某处
可导是什么
意思
答:
在点x0处即f(x0)
是
连续的(在这一点上的左极限等于右极限),而且这一点上的
导数
存在。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。常用导数公式:1、y=c(c为常数) y'=0...
fx可导的
充要条件
是
什么?
答:
fx
在x0处
可导的
充要条件
是
表示
函数
在x0处的变化率是存在的。在微积分中,可导性是一个重要的性质,因为它与函数的连续性、极值、最值等概念密切相关,其相关知识点如下:1、函数在x0处可导的充要条件。函数f(x)在x0处可导的充要条件是:函数在x0处存在导数,f'(x0)存在。根据
导数的
定义...
F(x)是f(x)的一个原函数,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)是偶函数?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)
可导
则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F是偶函数 F必须在0处有定义才能...
fx为
r上的连续
可导的函数
是什么意思
答:
f(x)在R上
可导
,且f'(x)在R上连续。如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应
函数
值的增量也趋于0,就把f(x)称作
是
在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,...
...在R上
可导
,证明:若f(x)为偶函数,则f'(x)
为奇函数
.
答:
对任意x有lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h}=f'(x)于是由f(x)是偶函数,f'(x)=lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h} =lim(h→0) [f(-x-h)-f(-x)]/h= lim[(-h)→0] -{f[-x+(-h)]-f(-x)}/(-h)=-f'(-x),这对任意x∈R成立.故f'(x)
是奇函数
...
设函数f(x)在其定义域
可导若函数
f(x)是偶函数证明f(x)的
导数是奇
...
答:
f'(x)=lim(f(x+dx)-f(x))/dx f'(-x)=lim(f(-x+dx)-f(-x))/dx=lim(f(x-dx)-f(x))/dx(由于f(x)为偶
函数
,f(-x+dx)=f(x-dx))=-lim(f(x)-f(x-dx))/dx(dx->0)=-f'(x)证毕
高数微积分求解释,设
fx为可导函数
则
答:
应该选C;因为[∫f(x)dx]'=∫f'(x)dx=∫[df(x)/dx]dx=∫df(x)=f(x)比如[∫xdx]'=[x²/2+C]'=x,这里f(x)=x。
一个
函数可导
,怎么证明它的
导数
连续函数f
答:
∵
fx为
偶函数,
fx的导数为奇函数
,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶
函数的导数是奇函数
:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合函数求导,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
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