关于求特征值与特征向量

Question

求此题大致能让人看懂的思路，谢谢

Answer 1

|A-λE| =
将2,3列加到第1列
再2,3行减第1行
行列式化为
-2-λ -1 -1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (1-λ)^2 (-2-λ)
所以特征值为 1,1,-2

(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T, a2=(1,0,-1)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1+k2a2, k1,k2 是不全为0的任意常数

(A+2E)X=0 的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
所以A的属于特征值-2的特征向量为 k3a3, k3 是任意非零常数追问

谢谢老师，求特征值我都看懂了，基础解系怎么求来的，再说说呗，谢谢

追答

A-E =
-1 -1 -1
-1 -1 -1
-1 -1 -1
--> 初等行变换
1 1 1
0 0 0
0 0 0

自由未知量 x2,x3 分别取 -1,0 和 0, -1 即得 (A-E)X=0 的基础解系