微分方程如何求特解！

Question

答案D

Answer 1

该微分方程的特征方程是：
r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：
y*=x*(ax+b)e^(2x)

总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，
1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，
2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*e^kx，
3.若m是特征方程的重根，则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0追问

十分感谢你！上面的朋友先回答的。我只能采纳他的了。谢谢你！

追答

所谓的λ＝2是单根，意思就是说λ＝2是特征方程的两个根中的其中一个，如果特征方程解出来的两个根是相同的，那么这个根就叫做重根，λ=2指的是微分方程右端中e^(2x)中的2

追问

你好。我还问了微分方程中其他好几道问题呢。能帮忙解答下么？

Answer 2

λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，

所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~追问

2为什么是单根。3为啥不是？

追答

λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，

（λ-3）（λ-2）=0
λ=3或λ=2
等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x
其中k=2=λ
所以
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，

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Answer 3