微分方程如何求特解！

Question

如题所述

Answer 1

令y'＝p(y)，则y''＝p×dp/dy，原微分方程化为：y^3×pp'＋1＝0，即pdp＝－y^(-3)dy，两边积分得
1/2×p^2＝1/2×y^(-2)＋1/2×c1
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)/y
分离变量：±y/√(1-y^2)dy＝dx
两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2
由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1
两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1

Answer 2

λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~

Answer 3