已知sinα+cosα=1/5,求sinα-cosα和tanα(若α为三角形内角呢?)

Question

求详细过程，尤其是关于三角函数正负的步骤，麻烦详细一点

Answer 1

(sina+cosa)²=1/5²
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/25
1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25

0<A<π，所以sina>0,cosa<0
sina-cosa>0
(sina-cosa)²=1+24/25=49/25
sina-cosa=7/5

∵sina+cosa=1/5
∴sina=4/5 cosa=-3/5
∴tana=-4/3追问

0<A<π?已知条件里没有这个吧。
哦，明白了，谢谢。

Answer 2

解：
∵sinα+cosα=1/5
∴（sinα+cosα)²=1+2sinacosa=1/25
=>sinacosa=-12/25
∴(sinα-cosα)²=1-2sinacosa=49/25
∴sinα-cosα=±7/5

(sinα+cosα)/(sinα+cosα)=±1/7

=>(tana+1)/(tana-1)=±1/7
=>tana=-4/3或tana=3/4
若α为三角形内角，则

0<a<π
∵sinacosa=-12/25<0

=>π/2<a<π
∴(sinα-cosα)>0

=>sinα-cosα=7/5
tana=-4/3

Answer 3

1
sinα+cosα=1/5，l两边平方sina^2+2sinacosa+cosa^2=1/25 得2sinacosa=1/25-1=-24/25
（sinα-cosα）^2=sina^2-2sinacosa+cosa^2=1+24/25=49/25,
因为
0<A<π，所以sina>0,cosa<0
得sinα-cosα=7/5.
2
(sinα+cosα)/(sinα-cosa)=(1/5)/(7/5)=1/7
左边同除cosa 的（1+tana）/(1-tana)=1/7
得tana=-4/3