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利用单调性定义(任取x1,x2,x1<x2...),判断函数y=cosx在区间(0,π)上的单调性
如题所述
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推荐答案 2012-12-30
,令0<x1<x2<π
由和差化积公式:
则cosx1-cosx2=2sin(x1+x2)/2sin(x2-x1)/2
因为0<(x1+x2)/2<π/2, 故sin(x1+x2)/2>0
0<(x2-x1)/2<π/2,故sin(x2-x1)/2>0
故2sin(x1+x2)/2sin(x2-x1)/2>0
因此cosx1>cosx2
因此y=cosx在区间(0,π)上单调减
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其他回答
第1个回答 2012-12-30
令y=f(x)=cosx,在区间(0,π)上连续,
任取x1,x2,0<x1<x2<π,则0<(x1+x2)/2<π,0<(x2-x1)/2<π/2
f(x2)-f(x1)=cos x2-cos x1=-2sin[(x2+x1)/2]·sin[(x2-x1)/2] <0
所以,函数y=cosx在区间(0,π)上的单调递减。
第2个回答 2012-12-30
不妨设y1=(x1+x2)/2, y2=(x2-x1)/2
则有x1=y1-y2; x2=y1+y2
则cosx2 - cosx1 = cos(y1+y2) - cos(y1-y2) = -siny1*siny2 (1)
然后根据x1、x2的范围确定(1)式的符号即可得到其单调性。
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