设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A

Question

设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1)B(x2,y2)则当a大于或小于0时 分别比较x1+x2 y1+y2的大小

Answer 1

即ax^2+bx-1/x=0有且仅有两个根，∵x≠0，∴ax^3+bx^2-1=0有两个根。
(1)a＞0，∵g(0)=0，由函数图像可知对称轴在y轴左侧，所以b＞0
三次方程只有两个不同根，说明有两个根相等，设两个不同根为x1,x2
由韦达定理，2x1+x2=-b/a,x1^2+2x1x2=0，解得x1=-2b/3a,x2=b/3a
∴y1=-3a/2b,y2=3a/b，x1+x2=-b/3a<0, y1+y2=3a/2b>0
∴x1+x2<y1+y2
(2)a<0，过程同(1),x1+x2>y1+y2

Answer 2

题目有问题，不可能有两个交点