请教数学大神，运用泰勒公式求极限如何确定写到几次方？

Question

请教数学大神，运用泰勒公式求极限如何确定写到几次方？答案中分子的ln(1+x)怎么确定展开到2次方，分母为什么不用泰勒公式;还有为什么不用第二张图的方法去做呢？

Answer 1

右图方法正确，但最好把泰勒公式的皮亚诺余项写出来。
泰勒公式想展开多少展开多少，做题过程中会发现展开到更高阶无穷小的时候没有用，往往只需要展开到能够通过高阶无穷小使得后面的项在计算中都为0即可。追问

想请教一下图一的答案为什么分母Sinx不用泰勒公式展开呢？分母不展开怎么确定分子要展开到多少次方啊？搞不懂这里为什么用了泰勒公式再来用洛必达法则？

追答

因为洛必达法则在符合其使用条件且分子分母方便求导的时候非常好用，这个已经满足了0/0型求导，但分子不方便直接求导，所以先用泰勒展开，分母展开反而不是特别方便用洛必达。
这个题在出答案的时候就是想要用洛必达所以这么做了，我觉得右图的方法也很好的。

追问

好的，谢谢大神指教！

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