设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形有何特点

Question

这是一道大题，麻烦大神写个解题步骤和答案，跪谢！

Answer 1

得图像是奇函数，关于原点对称。

设F(x)=f(x)-f(-x)

F(-x)=f(-x)-f(x)

F(x)+F(-x)=0

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

图形关于原点对称，为奇函数，可以令F（x）=f（x）－f（－x），则F（x）＋F（－x）=0，因此F（x）为奇函数。

1748年,欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象，在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。

欧拉给出的奇、偶函数定义与1727年论文中的定义实质上并无二致，但他讨论了更多类型的奇、偶函数，也给出了奇函数的更多的性质。

扩展资料

早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数， 指数为奇数的幂函数为奇函数。

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Answer 3

图形关于原点对称，为奇函数，可以令F（x）=f（x）－f（－x），则F（x）＋F（－x）=0，因此F（x）为奇函数追答

有什么疑问可以接着提😁

追问

谢谢，我就这么写在卷子上，

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