已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（ 1 3 ）的x的取值范

Question

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（ 1 3 ）的x的取值范围是（　　） A．（-∞， 2 3 ） B．[ 1 3 ， 2 3 ） C．（ 1 2 ， 2 3 ） D．[ 1 2 ， 2 3 ）

Answer 1

令x 1 ＜x 2 ＜0， 则-x 1 ＞-x 2 ＞0， ∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数， ∴f（-x 1 ）＞f（-x 2 ）＞f（0）=0， ∵f（x）为奇函数， ∴-f（x 1 ）＞-f（x 2 ）＞0， ∴f（x 1 ）＜f（x 2 ）＜0， ∴f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数； ∵f（2x-1）＜f（ 1 3 ）， ∴2x-1＜ 1 3 ， ∴x＜ 2 3 ． ∴满足f（2x-1）＜f（ 1 3 ）的x的取值范围是（-∞， 2 3 ）． 故选A．