伴随矩阵的特征值怎么求？A有特征值 A*也一定存在特征值吗？还有这个题怎么做呢？

Question

A有特征值 A*也一定存在特征值吗？
还有这个题怎么做呢？划红线的地方 这个从而得怎么得到呢？

底部伴随矩阵特征值的求法 没看懂
还有就是题目没说A是可逆矩阵啊 为什么后面用到 A*=|A|A^-1 呢？

Answer 1

记住这个结论:

另外: A的所有特征值之积等于A的行列式因为A的特征值为 1, -1, 2, -2 所以 |A| = 4 (故A可逆).所以 A* 的特征值为(|A|/λ): 4, -4, 2, -2所以 2A*+3E 的特征值为 2*4+3=11, 2*(-4)+3 = -5, 7, -1所以 |2A*+3E| = 11*(-5)*7*(-1) = 385追问

是不是有这么一个定理：
若A的特征值是λ
kA+nE的特征值是kλ+n ？

追答

是的, 这还是一个特殊的情况
你比较一下上面我给出的结论,
当 g(x) = kx+n 时
g(λ) = kλ+n 是 g(A) = kA+nE 的特征值.

Answer 2

AX=KX,(K表示特征值），两边同时乘以 A* ，得 A*AX=K A*X,即|A|X=KA*X,故 A*X=*=|A|/K X

还有，任何方阵A*都有特征值，这是绝对的。A与A*特征值的关系由上式给出。即设A的特征值为K,则A*的特征值为|A|/K。当然，当A有零特征值时，A的伴随矩阵是不存在的。因为A^-1=A*/IAI,A*=|A|A^-1,A有零特征值时，A不可逆，即A^-1不存在，当然A*就不存在了。你可能对AA*=IAIE这个公式不熟吧.

A的所有特征值都为正，是正定矩阵，难道不可逆吗

Answer 3

A^-1X=1/特征值X。。两边同×|A|。。。的结论。。。