初中数学题
两个函数图像①y=x平方与②y=x+2的其中一个交点为A，②与x轴的交点为B。AC垂直于BD，若将三角形ABC旋转一周得到的立体图型
的体积为32pai（圆周率）回答下列问题。
（1）求点B的坐标
（2）求直线AC的关系式
（3）求角BCD与ABD的面积比
(1) 函数图像 ① 和 ② 的交点为 A，因此有：
x^2 = x + 2
转化为标准形式，得：
x^2 - x - 2 = 0
解得 x = -1 或 x = 2。
因为函数图像 ① 是开口向上的抛物线，因此与 x 轴的交点为 (0, 0)。
因此，点 A 的坐标为 (2, 4)。
又因为函数图像 ② 与 x 轴的交点为 B，因此 B 的横坐标为 -2。
(2) 由于 AC 垂直于 BD，因此 AC 的斜率为 BD 的斜率的相反数且绝对值相等。
BD 的斜率为 1，因此 AC 的斜率为 -1。
又因为 AC 经过点 A (2, 4)，因此 AC 的方程为：
y - 4 = -1(x - 2)
即 y = -x + 6。
因此，直线 AC 的关系式为 y = -x + 6。
(3) 角 BCD 和角 ABD 都是直角，因此它们的面积比等于它们的斜边比。
设 BC = a，CD = b，BD = c，则有：
a^2 + b^2 = c^2
因为三角形 ABC 旋转一周所得的立体图形的体积为 32π，因此有：
体积 = 1/3 × 面积 × AB
即：
1/3 × 1/2 ab × c = 32π
化简得：
abc = 192π
因此，有：
b = c - a
代入 a^2 + b^2 = c^2，得：
a^2 + (c - a)^2 = c^2
化简得：
a = c/2
因此，有：
b = c - a = c/2
又因为：
abc = 192π
代入 b = c/2，得：
c^3/4 = 192π
解得：
c = 12(2π)^(1/3)
因此，有：
a = c/2 = 6(2π)^(1/3)
b = c/2 = 6(2π)^(1/3)
因此，有：
BCD 的面积为 1/2 ab = 18π^(2/3)
ABD 的面积为 1/2 × 2 × 4 = 4
因此，角 BCD 与角 ABD 的面积比为：
18π^(2/3) : 4 = 9π^(2/3) : 2
x^2 = x + 2
转化为标准形式，得：
x^2 - x - 2 = 0
解得 x = -1 或 x = 2。
因为函数图像 ① 是开口向上的抛物线，因此与 x 轴的交点为 (0, 0)。
因此，点 A 的坐标为 (2, 4)。
又因为函数图像 ② 与 x 轴的交点为 B，因此 B 的横坐标为 -2。
(2) 由于 AC 垂直于 BD，因此 AC 的斜率为 BD 的斜率的相反数且绝对值相等。
BD 的斜率为 1，因此 AC 的斜率为 -1。
又因为 AC 经过点 A (2, 4)，因此 AC 的方程为：
y - 4 = -1(x - 2)
即 y = -x + 6。
因此，直线 AC 的关系式为 y = -x + 6。
(3) 角 BCD 和角 ABD 都是直角，因此它们的面积比等于它们的斜边比。
设 BC = a，CD = b，BD = c，则有：
a^2 + b^2 = c^2
因为三角形 ABC 旋转一周所得的立体图形的体积为 32π，因此有：
体积 = 1/3 × 面积 × AB
即：
1/3 × 1/2 ab × c = 32π
化简得：
abc = 192π
因此，有：
b = c - a
代入 a^2 + b^2 = c^2，得：
a^2 + (c - a)^2 = c^2
化简得：
a = c/2
因此，有：
b = c - a = c/2
又因为：
abc = 192π
代入 b = c/2，得：
c^3/4 = 192π
解得：
c = 12(2π)^(1/3)
因此，有：
a = c/2 = 6(2π)^(1/3)
b = c/2 = 6(2π)^(1/3)
因此，有：
BCD 的面积为 1/2 ab = 18π^(2/3)
ABD 的面积为 1/2 × 2 × 4 = 4
因此，角 BCD 与角 ABD 的面积比为：
18π^(2/3) : 4 = 9π^(2/3) : 2
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第1个回答 2023-06-26
(1) 点 B 的坐标可以通过函数 y = x + 2 与 x 轴的交点求得。当 y = 0 时，我们可以解方程 x + 2 = 0，得到 x = -2。因此，点 B 的坐标为 (-2, 0)。
(2) 直线 AC 是垂直于 BD 的，因此其斜率为 BD 斜率的相反数，即 -1/(斜率 BD)。我们可以求得 BD 的斜率为 1，因此直线 AC 的斜率为 -1/1，也就是 -1。又已知 AC 经过点 A(x1, y1)，我们可以使用点斜式得到直线 AC 的关系式为 y - y1 = -1(x - x1)。
(3) 角 BCD 和角 ABD 的面积比等于三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值。由于我们已知三角形 ABC 的体积为 32π，可以使用立体图型的性质进行计算。立体图型的体积为底面积乘以高度。根据问题中的描述，我们可以将三角形 ABC 视为一个底面为 BCD，高度为 AB 的圆锥体。因此，三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值等于 AB 的高度与 BCD 底面的半径的比值。由于 BCD 底面是以 BD 为直径的圆，半径等于 BD 的长度的一半，即 r = (BD长度)/2。因此，三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值等于 AB 的高度与 BD 长度的比值，也就是 h/BD。根据立体图型的体积为 32π，我们可以得到 h * (BCD 面积) = 32π，即 h * (π * r^2) = 32π。由于 r = BD/2，我们可以将 h 代入方程，得到 (BD/2) * (π * (BD/2)^2) = 32π。将该方程化简并求解 BD 的值。
综上所述，我们可以求得点 B 的坐标为 (-2, 0)，直线 AC 的关系式为 y - y1 = -1(x - x1)，以及角 BCD 与角 ABD 的面积比为 h/BD，其中 h 为 AB 的高度，BD 为 BD 的长度。
(2) 直线 AC 是垂直于 BD 的，因此其斜率为 BD 斜率的相反数，即 -1/(斜率 BD)。我们可以求得 BD 的斜率为 1，因此直线 AC 的斜率为 -1/1，也就是 -1。又已知 AC 经过点 A(x1, y1)，我们可以使用点斜式得到直线 AC 的关系式为 y - y1 = -1(x - x1)。
(3) 角 BCD 和角 ABD 的面积比等于三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值。由于我们已知三角形 ABC 的体积为 32π，可以使用立体图型的性质进行计算。立体图型的体积为底面积乘以高度。根据问题中的描述，我们可以将三角形 ABC 视为一个底面为 BCD，高度为 AB 的圆锥体。因此，三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值等于 AB 的高度与 BCD 底面的半径的比值。由于 BCD 底面是以 BD 为直径的圆，半径等于 BD 的长度的一半，即 r = (BD长度)/2。因此，三角形 BCD 的面积与三角形 ABD 的面积的比值等于 AB 的高度与 BD 长度的比值，也就是 h/BD。根据立体图型的体积为 32π，我们可以得到 h * (BCD 面积) = 32π，即 h * (π * r^2) = 32π。由于 r = BD/2，我们可以将 h 代入方程，得到 (BD/2) * (π * (BD/2)^2) = 32π。将该方程化简并求解 BD 的值。
综上所述，我们可以求得点 B 的坐标为 (-2, 0)，直线 AC 的关系式为 y - y1 = -1(x - x1)，以及角 BCD 与角 ABD 的面积比为 h/BD，其中 h 为 AB 的高度，BD 为 BD 的长度。
第2个回答 2019-11-14
解：1）y=x+2在这里，令y=0时，x=-2,，因此B(-2,0)的联立方程得：x1=-1,X2=2;因此可知y1=1,y2=4;
因此可知B(-2,0),A(2,4).
2)解：y=x2与y=x+2的联立方程得：x1=-1,X2=2;因此可知y1=1,y2=4;，由于为ABC绕X轴旋转一周的体积为32π，得知(OB+OC)*(y2)2*π/3=32π；这里OB=2,y2=4解之得OC=4,即C（4，0）,AC是经过A(2,4)和（4，0），因此直线AC的方程为：y-0=(x-4)（4-0）/（2-4),最后得知直线AC方程为y=-2x+8,
3)直线BD垂直于AC，得知直线BD的斜率为k=1/2,直线BD过B点，得y-0=(x+2)*1/2,y=1/2*x+1,解y=-2x+8与y=1/2*x+1的联立方程得，x=14/5, y=12/5; 三角形ABC的面积为1/2*6*4=12；三角形BDC的面积为1/2*6*12/5=36/5,因此ABD的面积为12-36/5=24/5；因此三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比为2:3.
解题完毕，望采纳！
因此可知B(-2,0),A(2,4).
2)解：y=x2与y=x+2的联立方程得：x1=-1,X2=2;因此可知y1=1,y2=4;，由于为ABC绕X轴旋转一周的体积为32π，得知(OB+OC)*(y2)2*π/3=32π；这里OB=2,y2=4解之得OC=4,即C（4，0）,AC是经过A(2,4)和（4，0），因此直线AC的方程为：y-0=(x-4)（4-0）/（2-4),最后得知直线AC方程为y=-2x+8,
3)直线BD垂直于AC，得知直线BD的斜率为k=1/2,直线BD过B点，得y-0=(x+2)*1/2,y=1/2*x+1,解y=-2x+8与y=1/2*x+1的联立方程得，x=14/5, y=12/5; 三角形ABC的面积为1/2*6*4=12；三角形BDC的面积为1/2*6*12/5=36/5,因此ABD的面积为12-36/5=24/5；因此三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比为2:3.
解题完毕，望采纳！
第3个回答 2022-06-30
解：（1）y=x+2在这里，令y=0时，x=-2,，此B(-2,0)的联立方程得：x1=-1,X2=2；因此可知y1=1,y2=4;
因此可知B(-2,0),A(2,4).
（2）解：y=x2与y=x+2的联立方程得：x1=-1,X2=2;因此可知y1=1,y2=4;，由于为ABC绕X轴旋转一周的体积为32π，得知(OB+OC)*(y2)2*π/3=32π；这里OB=2,y2=4解之得OC=4,即C（4，0）,AC是经过A(2,4)和（4，0），因此直线AC的方程为：y-0=(x-4)（4-0）/（2-4),最后得知直线AC方程为y=-2x+8,
（3）直线BD垂直于AC，得知直线BD的斜率为k=1/2,直线BD过B点，得y-0=(x+2)*1/2,y=1/2*x+1,解y=-2x+8与y=1/2*x+1的联立方程得，x=14/5, y=12/5; 三角形ABC的面积为1/2*6*4=12；三角形BDC的面积为1/2*6*12/5=36/5,因此ABD的面积为12-36/5=24/5；因此三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比为2:3.
因此可知B(-2,0),A(2,4).
（2）解：y=x2与y=x+2的联立方程得：x1=-1,X2=2;因此可知y1=1,y2=4;，由于为ABC绕X轴旋转一周的体积为32π，得知(OB+OC)*(y2)2*π/3=32π；这里OB=2,y2=4解之得OC=4,即C（4，0）,AC是经过A(2,4)和（4，0），因此直线AC的方程为：y-0=(x-4)（4-0）/（2-4),最后得知直线AC方程为y=-2x+8,
（3）直线BD垂直于AC，得知直线BD的斜率为k=1/2,直线BD过B点，得y-0=(x+2)*1/2,y=1/2*x+1,解y=-2x+8与y=1/2*x+1的联立方程得，x=14/5, y=12/5; 三角形ABC的面积为1/2*6*4=12；三角形BDC的面积为1/2*6*12/5=36/5,因此ABD的面积为12-36/5=24/5；因此三角形ABD的面积与三角形BCD的面积比为2:3.
第4个回答 2023-03-15
您好：
小林将1，2...，n，这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35又5/7，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（ ）A 10 B 53 C 56 D 67
小升初系列综合模拟试卷（一）
一、填空题：
3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.
6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．
7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．
8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．
9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．
二、解答题：
1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
小升初系列综合模拟试卷（一）答案
一、填空题：
1．（1）
3．（6个）
设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．
4．（99）
5．（二分之一）
把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图
6．（60千米/时）
两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
乙：60-15=45（千米/时）．
7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上图．
8．（61）
甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
9．（5）
满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
10．（不能）
若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。
二、解答题：
1．（62.5％）
混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
2．（44个）
（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．
3．（1210和2020）
由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
4．（0.239）
即0.2392…＜原式＜0.2397…．
谢谢，请采纳！
小林将1，2...，n，这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35又5/7，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（ ）A 10 B 53 C 56 D 67
小升初系列综合模拟试卷（一）
一、填空题：
3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.
6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．
7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．
8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．
9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．
二、解答题：
1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
小升初系列综合模拟试卷（一）答案
一、填空题：
1．（1）
3．（6个）
设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．
4．（99）
5．（二分之一）
把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图
6．（60千米/时）
两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
乙：60-15=45（千米/时）．
7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上图．
8．（61）
甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
9．（5）
满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
10．（不能）
若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。
二、解答题：
1．（62.5％）
混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
2．（44个）
（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．
3．（1210和2020）
由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
4．（0.239）
即0.2392…＜原式＜0.2397…．
谢谢，请采纳！