设f（x）为可导的偶函数，且满足limx→0f(1)?f(1?x)2x＝?1，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线

Question

设f（x）为可导的偶函数，且满足limx→0f(1)?f(1?x)2x＝?1，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线的斜率为（　　）A．?12B．12C．-2D．2

Answer 1

因为f（x）为可导的偶函数，利用导数的定义可得，
-1=

lim

x→0

f(1)?f(1?x)

2x

   

1?x＝t  .

1

2

lim

t→1

f(1)?f(t)

1?t

=

1

2

f′(1)．
从而，f′（1）=-2．
因为f（x）为偶函数，
故f′（x）为奇函数，
从而f′（-1）=-f′（1）=2．
由导数的几何意义可得，
曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为2，
故y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线的斜率-

1

2

．
故选：A．